Python numpy linalg.cholesky用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 numpy.linalg.cholesky 的用法。

用法:

linalg.cholesky(a)

Cholesky 分解。

返回 Cholesky 分解，L * L.H, 方阵a，其中L是下三角形，.H 是共轭转置算子(如果a是实值)。a必须是 Hermitian(如果为实值，则为对称)且是正定的。不进行检查以验证是否a是厄米特还是不是。此外，只有下三角形和对角线元素a被使用。仅有的L实际上是返回的。

参数：

a： (…, M, M) 数组

Hermitian(对称，如果所有元素都是实数)，正定输入矩阵。

返回：

L： (…, M, M) 数组

a 的上三角或下三角 Cholesky 因子。如果 a 是矩阵对象，则返回一个矩阵对象。

抛出：

LinAlgError

如果分解失败，例如，如果 a 不是正定的。

注意：

广播规则适用，有关详细信息，请参阅 numpy.linalg 文档。

Cholesky 分解通常用作求解的快速方法

\[A \mathbf{x} = \mathbf{b}\]

(当 A 是 Hermitian/对称和正定时)。

首先，我们求解\(\mathbf{y}\)

\[L \mathbf{y} = \mathbf{b},\]

然后在 \(\mathbf{x}\) 中

\[L.H \mathbf{x} = \mathbf{y}.\]

例子：

>>> A = np.array([[1,-2j],[2j,5]])
>>> A
array([[ 1.+0.j, -0.-2.j],
       [ 0.+2.j,  5.+0.j]])
>>> L = np.linalg.cholesky(A)
>>> L
array([[1.+0.j, 0.+0.j],
       [0.+2.j, 1.+0.j]])
>>> np.dot(L, L.T.conj()) # verify that L * L.H = A
array([[1.+0.j, 0.-2.j],
       [0.+2.j, 5.+0.j]])
>>> A = [[1,-2j],[2j,5]] # what happens if A is only array_like?
>>> np.linalg.cholesky(A) # an ndarray object is returned
array([[1.+0.j, 0.+0.j],
       [0.+2.j, 1.+0.j]])
>>> # But a matrix object is returned if A is a matrix object
>>> np.linalg.cholesky(np.matrix(A))
matrix([[ 1.+0.j,  0.+0.j],
        [ 0.+2.j,  1.+0.j]])