Python numpy linalg.cholesky用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 numpy.linalg.cholesky 的用法。

用法:

linalg.cholesky(a)

Cholesky 分解。

返回 Cholesky 分解，L * L.H, 方陣a，其中L是下三角形，.H 是共軛轉置算子(如果a是實值)。a必須是 Hermitian(如果為實值，則為對稱)且是正定的。不進行檢查以驗證是否a是厄米特還是不是。此外，隻有下三角形和對角線元素a被使用。僅有的L實際上是返回的。

參數：

a： (…, M, M) 數組

Hermitian(對稱，如果所有元素都是實數)，正定輸入矩陣。

返回：

L： (…, M, M) 數組

a 的上三角或下三角 Cholesky 因子。如果 a 是矩陣對象，則返回一個矩陣對象。

拋出：

LinAlgError

如果分解失敗，例如，如果 a 不是正定的。

注意：

廣播規則適用，有關詳細信息，請參閱 numpy.linalg 文檔。

Cholesky 分解通常用作求解的快速方法

\[A \mathbf{x} = \mathbf{b}\]

(當 A 是 Hermitian/對稱和正定時)。

首先，我們求解\(\mathbf{y}\)

\[L \mathbf{y} = \mathbf{b},\]

然後在 \(\mathbf{x}\) 中

\[L.H \mathbf{x} = \mathbf{y}.\]

例子：

>>> A = np.array([[1,-2j],[2j,5]])
>>> A
array([[ 1.+0.j, -0.-2.j],
       [ 0.+2.j,  5.+0.j]])
>>> L = np.linalg.cholesky(A)
>>> L
array([[1.+0.j, 0.+0.j],
       [0.+2.j, 1.+0.j]])
>>> np.dot(L, L.T.conj()) # verify that L * L.H = A
array([[1.+0.j, 0.-2.j],
       [0.+2.j, 5.+0.j]])
>>> A = [[1,-2j],[2j,5]] # what happens if A is only array_like?
>>> np.linalg.cholesky(A) # an ndarray object is returned
array([[1.+0.j, 0.+0.j],
       [0.+2.j, 1.+0.j]])
>>> # But a matrix object is returned if A is a matrix object
>>> np.linalg.cholesky(np.matrix(A))
matrix([[ 1.+0.j,  0.+0.j],
        [ 0.+2.j,  1.+0.j]])