Python numpy linalg.pinv用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 numpy.linalg.pinv 的用法。

用法:

linalg.pinv(a, rcond=1e-15, hermitian=False)

計算矩陣的 (Moore-Penrose) pseudo-inverse。

使用矩陣的singular-value 分解 (SVD) 計算矩陣的廣義逆，並包括所有大奇異值。

參數：

a： (…, M, N) 數組

矩陣或矩陣堆棧為pseudo-inverted。

rcond： (...) 類似浮點數的數組

小奇異值的截止值。小於或等於rcond * largest_singular_value 的奇異值設置為零。針對矩陣堆棧進行廣播。

hermitian： 布爾型，可選

如果為 True，則假定 a 為 Hermitian(如果為實值，則為對稱)，從而可以更有效地找到奇異值。默認為假。

返回：

B： (…, N, M) ndarray

pseudo-inverse 的a.如果a是一個numpy.matrix實例，那麽也是B.

拋出：

LinAlgError

如果 SVD 計算不收斂。

注意：

矩陣 A 的 pseudo-inverse 表示為 \(A^+\) ，定義為：“‘solves’ [最小二乘問題] \(Ax = b\) 的矩陣”，即，如果 \(\bar{x}\) 是所述解，則 \(A^+\) 是這樣的矩陣 \(\bar{x} = A^+b\) 。

可以證明，如果\(Q_1 \Sigma Q_2^T = A\)是A的奇異值分解，則\(A^+ = Q_2 \Sigma^+ Q_1^T\)，其中\(Q_{1,2}\)是正交矩陣，\(\Sigma\)是由A的所謂奇異值組成的對角矩陣，(如下，通常，由零組成)，然後 \(\Sigma^+\) 隻是由 A 的奇異值的倒數組成的對角矩陣(同樣，後跟零)。 [1]

參考：

1：

G. Strang，線性代數及其應用，第 2 版，佛羅裏達州奧蘭多，學術出版社，1980 年，第 139-142 頁。

例子：

以下示例檢查 a * a+ * a == a 和 a+ * a * a+ == a+ ：

>>> a = np.random.randn(9, 6)
>>> B = np.linalg.pinv(a)
>>> np.allclose(a, np.dot(a, np.dot(B, a)))
True
>>> np.allclose(B, np.dot(B, np.dot(a, B)))
True