Python SciPy stats.fit用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.fit 的用法。

用法:

scipy.stats.fit(dist, data, bounds=None, *, guess=None, method='mle', optimizer=<function differential_evolution>)#

将离散或连续分布拟合到数据

给定分布、数据和分布参数的界限，返回参数的最大似然估计。

参数 ：：

dist： scipy.stats.rv_continuous 或 scipy.stats.rv_discrete

表示要适合数据的分布的对象。

data： 一维数组

要拟合分布的数据。如果数据包含 np.nan 、 np.inf 或 - np.inf 中的任何一个，则 fit 方法将引发 ValueError 。

bounds： 字典或元组序列，可选

如果是字典，则每个键是分布参数的名称，对应的值是包含该参数下限和上限的元组。如果仅针对该参数的有限值范围定义分布，则不需要该参数的条目；例如，某些分布的参数必须在区间 [0, 1] 上。参数位置(loc)和比例(scale)的界限是可选的；默认情况下，它们分别固定为 0 和 1。

如果是一个序列，元素 i 是一个元组，包含分布的第 i 个参数的下限和上限。在这种情况下，必须提供所有分布形状参数的界限。可选地，位置和规模的界限可以遵循分布形状参数。

如果形状要保持固定(例如，如果它是已知的)，则下限和上限可能相等。如果用户提供的下限或上限超出了定义分布的域的边界，则分布域的边界将替换用户提供的值。同样，必须为整数的参数将被限制为用户提供的范围内的整数值。

guess： dict 或 数组，可选

如果是字典，每个key是分布的一个参数的名字，对应的value是对参数值的猜测。

如果是一个序列，元素 i 是分布的第 i 个参数的猜测。在这种情况下，必须提供对所有分布形状参数的猜测。

如果未提供猜测，则决策变量的猜测将不会传递给优化器。如果提供了guess，则任何缺失参数的猜测值将设置为下限和上限的平均值。必须为整数的参数的猜测将被四舍五入为整数值，并且位于用户提供的边界和分布域的交集之外的猜测将被剪裁。

method： {‘mle’, ‘mse’}

使用method="mle"(默认)，通过最小化负对数似然函数来计算拟合。对于超出分布支持的观测值，应用较大的有限惩罚(而不是无限负对数似然)。对于 method="mse" ，通过最小化负 log-product 间距函数来计算拟合。对于超出支持范围的观察结果也适用同样的惩罚。我们遵循[1]的方法，该方法适用于重复观察的样本。

optimizer： 可调用的，可选的

优化器是一个可调用的，它接受以下位置参数。

乐趣 可调用的

要优化的目标函数。乐趣接受一个论点x，分布的候选形状参数，并返回给定的目标函数值x,距离，以及提供的数据.的工作优化器是找到最小化的决策变量的值乐趣.

优化器还必须接受以下关键字参数。

界限 元组序列

决策变量值的界限；每个元素都是一个元组，包含决策变量的下限和上限。

如果提供了guess，优化器还必须接受以下关键字参数。

x0 array_like

每个决策变量的猜测。

如果分布具有任何必须是整数的形状参数，或者分布是离散的且位置参数不固定，则优化器还必须接受以下关键字参数。

完整性 数组 布尔值

对于每个决策变量，如果决策变量必须限制为整数值，则为 True；如果决策变量是连续的，则为 False。

优化器必须返回一个对象，例如scipy.optimize.OptimizeResult，它保存属性中决策变量的最优值x.如果属性fun,status， 或者message提供，它们将包含在返回的结果对象中fit.

返回 ：：

result： FitResult

具有以下字段的对象。

参数 命名元组

包含分布的形状参数、位置和(如果适用)尺度的最大似然估计值的命名元组。

成功 布尔或无

优化器是否认为优化成功终止。

信息 str 或 None

优化器提供的任何状态消息。

该对象具有以下方法：

nllf(参数=无，数据=无)

默认情况下，给定数据的拟合参数处的负log-likehood 函数。接受包含可选形状、位置和分布比例以及可选数据数组的元组。

情节(轴=无)

将拟合分布的 PDF/PMF 叠加在数据的归一化直方图上。

注意：

当用户提供包含最大似然估计的严格界限时，优化更有可能收敛到最大似然估计。例如，当对数据进行二项分布拟合时，每个样本的实验次数可能是已知的，在这种情况下，可以固定相应的形状参数n。

参考：

[1]

邵永照和马乔里·哈恩 (Marjorie G. Hahn)。 “间距法的最大乘积：具有强一致性说明的统一公式。”伊利诺伊州数学杂志 43.3 (1999): 489-499。

例子：

假设我们希望将分布拟合到以下数据。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> dist = stats.nbinom
>>> shapes = (5, 0.5)
>>> data = dist.rvs(*shapes, size=1000, random_state=rng)

假设我们不知道数据是如何生成的，但我们怀疑它遵循带参数的负二项分布n和p. (看scipy.stats.nbinom.) 我们认为参数n小于 30，我们知道参数p必须位于区间 [0, 1] 上。我们将这些信息记录在一个变量中界限并将此信息传递给fit.

>>> bounds = [(0, 30), (0, 1)]
>>> res = stats.fit(dist, data, bounds)

fit在用户指定的范围内搜索界限对于与数据最匹配的值(在最大似然估计的意义上)。在这种情况下，它发现了与实际生成数据的形状值相似的形状值。

>>> res.params
FitParams(n=5.0, p=0.5028157644634368, loc=0.0)  # may vary

我们可以通过将分布的概率质量函数(形状适合数据)叠加到数据的归一化直方图上来可视化结果。

>>> import matplotlib.pyplot as plt  # matplotlib must be installed to plot
>>> res.plot()
>>> plt.show()

请注意，估计为n完全是整数；这是因为scipy.stats.nbinomPMF 仅包括积分n, 和scipy.stats.nbinom对象“knows”。scipy.stats.nbinom也知道形状p必须是介于 0 和 1 之间的值。在这种情况下 - 当分布的域相对于参数是有限的时 - 我们不需要指定参数的界限。

>>> bounds = {'n': (0, 30)}  # omit parameter p using a `dict`
>>> res2 = stats.fit(dist, data, bounds)
>>> res2.params
FitParams(n=5.0, p=0.5016492009232932, loc=0.0)  # may vary

如果我们希望强制分布拟合 n 固定为 6，我们可以将 n 的下限和上限都设置为 6。但是请注意，被优化的目标函数的值通常更差(更高)这个案例。

>>> bounds = {'n': (6, 6)}  # fix parameter `n`
>>> res3 = stats.fit(dist, data, bounds)
>>> res3.params
FitParams(n=6.0, p=0.5486556076755706, loc=0.0)  # may vary
>>> res3.nllf() > res.nllf()
True  # may vary

请注意，前面示例的数值结果是典型的，但它们可能会有所不同，因为fit,scipy.optimize.differential_evolution, 是随机的。但是，我们可以自定义优化器使用的设置以确保可重复性 - 甚至完全使用不同的优化器 - 使用优化器范围。

>>> from scipy.optimize import differential_evolution
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> def optimizer(fun, bounds, *, integrality):
...     return differential_evolution(fun, bounds, strategy='best2bin',
...                                   seed=rng, integrality=integrality)
>>> bounds = [(0, 30), (0, 1)]
>>> res4 = stats.fit(dist, data, bounds, optimizer=optimizer)
>>> res4.params
FitParams(n=5.0, p=0.5015183149259951, loc=0.0)