Python SciPy stats.false_discovery_control用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.false_discovery_control 的用法。

用法:

scipy.stats.false_discovery_control(ps, *, axis=0, method='bh')#

调整 p 值以控制错误发现率。

错误发现率 (FDR) 是被拒绝的原假设实际上为真的预期比例。如果当调整后的 p 值低于指定水平时拒绝原假设，则错误发现率将控制在该水平。

参数 ：：

ps： 一维数组

要调整的 p 值。元素必须是 0 到 1 之间的实数。

axis： int

执行调整所沿的轴。调整是沿着每个axis-slice独立执行的。如果axis为None，则在执行调整之前先清除ps。

method： {‘bh’, ‘by’}

要应用的错误发现速率控制过程：'bh'用于Benjamini-Hochberg[1](等式1)，'by'用于Benjaminini-Yekutieli[2](定理1.3)。后者更为保守，但即使 p 值不是来自独立测试，也能保证控制 FDR。

返回 ：：

ps_adusted： array_like

调整后的 p 值。如果零假设在低于指定水平的情况下被拒绝，则错误发现率将被控制在该水平。

注意：

在多重假设检验中，错误发现控制程序往往比系列错误率控制程序(例如 Bonferroni 校正 [1])提供更高的功效。

如果 p 值与独立测试相对应(或使用 “positive regression dependencies” [2] 进行测试)，则拒绝与低于 \(q\) 的 Benjamini-Hochberg-adjusted p 值相对应的零假设可控制错误发现率，其水平小于或等于\(q m_0 / m\) ，其中 \(m_0\) 是真零假设的数量，\(m\) 是测试的零假设的总数。当根据更保守的 Benjaminini-Yekutieli 过程调整 p 值时，即使对于相关检验也是如此。

该函数生成的调整后的 p 值与 R 函数生成的 p 值相当p.adjust和 statsmodels 函数statsmodels.stats.multitest.multipletests。请考虑后者以获得更高级的多重比较校正方法。

参考：

[1] (1,2,3,4,5)

本杰明尼、约阿夫和约瑟夫·霍赫伯格。 “控制错误发现率：一种实用而强大的多重测试方法。” 《皇家统计学会杂志》：B 系列(方法论)57.1 (1995)：289-300。

[2] (1,2)

本杰明尼、约夫和丹尼尔·耶库蒂利。 “依赖关系下多重测试中错误发现率的控制。”统计年鉴(2001)：1165-1188。

[3]

瓷砖统计。罗斯福 - Benjamini-Hochberg 解释 - YouTube。 https://www.youtube.com/watch?v=rZKa4tW2NKs。

[4]

诺伊豪斯，Karl-Ludwig，等人。 “front-loaded 给予阿替普酶可改善急性心肌梗塞的溶栓：rt-PA-APSAC 通畅研究 (TAPS) 的结果。”美国心脏病学会杂志 19.5 (1992)：885-891。

例子：

我们遵循[1]中的示例。

Thrombolysis with recombinant tissue-type plasminogen activator (rt-PA) and anisoylated plasminogen streptokinase activator (APSAC) in myocardial infarction has been proved to reduce mortality. [4] investigated the effects of a new front-loaded administration of rt-PA versus those obtained with a standard regimen of APSAC, in a randomized multicentre trial in 421 patients with acute myocardial infarction.

该研究测试了四个假设系列，最后一个是“血栓治疗开始后的心脏和其他事件”。在这一系列假设中可能需要 FDR 控制，因为如果 front-loaded 治疗仅相当于先前的治疗，则不适合得出 front-loaded 治疗更好的结论。

与该族中 15 个假设相对应的 p 值为

>>> ps = [0.0001, 0.0004, 0.0019, 0.0095, 0.0201, 0.0278, 0.0298, 0.0344,
...       0.0459, 0.3240, 0.4262, 0.5719, 0.6528, 0.7590, 1.000]

如果所选的显著性水平为 0.05，我们可能会倾向于拒绝与前 9 个 p 值对应的检验的原假设，因为前 9 个 p 值低于所选的显著性水平。然而，这会忽略“multiplicity”的问题：如果我们未能纠正正在执行多重比较的事实，我们更有可能错误地拒绝真零假设。

解决多重性问题的一种方法是控制 family-wise 错误率 (FWER)，即原假设在实际为真时被拒绝的比率。这种常见的过程是 Bonferroni 校正 [1]。我们首先将 p 值乘以测试假设的数量。

>>> import numpy as np
>>> np.array(ps) * len(ps)
array([1.5000e-03, 6.0000e-03, 2.8500e-02, 1.4250e-01, 3.0150e-01,
       4.1700e-01, 4.4700e-01, 5.1600e-01, 6.8850e-01, 4.8600e+00,
       6.3930e+00, 8.5785e+00, 9.7920e+00, 1.1385e+01, 1.5000e+01])

为了将 FWER 控制在 5%，我们仅拒绝与调整后的 p 值小于 0.05 相对应的假设。在这种情况下，只能拒绝与前三个 p 值相对应的假设。根据[1]，这三个假设涉及“allergic reaction”和“出血的两个不同方面”。

另一种方法是控制错误发现率：被拒绝的原假设实际上为真的预期比例。这种方法的优点在于，它通常提供更大的功效：当原假设确实为假时，拒绝原假设的概率更高。为了将错误发现率控制在 5%，我们应用了 Benjamini-Hochberg p 值调整。

>>> from scipy import stats
>>> stats.false_discovery_control(ps)
array([0.0015    , 0.003     , 0.0095    , 0.035625  , 0.0603    ,
       0.06385714, 0.06385714, 0.0645    , 0.0765    , 0.486     ,
       0.58118182, 0.714875  , 0.75323077, 0.81321429, 1.        ])

现在，前四个调整后的 p 值低于 0.05，因此我们将拒绝与这四个 p 值相对应的原假设。拒绝第四个零假设对于最初的研究尤其重要，因为它得出的结论是新疗法“大大降低了 in-hospital 死亡率”。