Python SciPy optimize.toms748用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.optimize.toms748 的用法。

用法:

scipy.optimize.toms748(f, a, b, args=(), k=1, xtol=2e-12, rtol=8.881784197001252e-16, maxiter=100, full_output=False, disp=True)#

使用 TOMS 算法 748 方法求根。

实现 Alefeld、Potro 和 Shi 的算法 748 方法，以求函数 f 在区间 [a , b] 上的根，其中 f(a) 和 f(b) 必须具有相反的符号。

它使用逆三次插值和“Newton-quadratic” 步骤的混合。 [APS1995]。

参数 ：：

f： 函数

Python 函数返回一个标量。函数\(f\)必须是连续的，\(f(a)\)和\(f(b)\)符号相反。

a： 标量，

搜索区间的下边界

b： 标量，

搜索区间的上边界

args： 元组，可选

包含函数的额外参数f.f被称为f(x, *args).

k： 整数，可选

执行每次迭代的牛顿二次步数。 k>=1 。

xtol： 标量，可选

计算出的根 x0 将满足 np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol) ，其中 x 是精确根。该参数必须为正数。

rtol： 标量，可选

计算的根 x0 将满足 np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol) ，其中 x 是确切的根。

maxiter： 整数，可选

如果在 maxiter 迭代中未实现收敛，则会引发错误。必须 >= 0。

full_output： 布尔型，可选

如果full_output为 False，则返回根。如果full_output为真，返回值为(x, r)，其中x是根，并且r是一个RootResults对象。

disp： 布尔型，可选

如果为真，如果算法没有收敛，则提高 RuntimeError。否则，收敛状态记录在 RootResults 返回对象中。

返回 ：：

root： 浮点数

f 的近似根

r： RootResults (如果 full_output = True 则存在)

包含有关收敛信息的对象。特别是，如果例程收敛，r.converged 为 True。

注意：

f必须是连续的。算法 748k=2是渐近已知的最有效的算法，用于找到四次连续可微函数的根。与可能仅在最后一步减少封闭括号的长度的 Brent 算法相比，算法 748 在每次迭代中以与找到根相同的渐近效率来减少它。

为了便于说明效率 index ，假设f有 4 个连续的导数。为了k=1，收敛阶数至少为 2.7，每次迭代大约渐近 2 次函数评估，效率 index 约为 1.65。为了k=2，阶数约为 4.6，每次迭代渐近 3 次函数评估，效率 index 为 1.66。对于更高的值k，效率 index 接近第 k 根(3k-2)， 因此k=1或者k=2通常是合适的。

参考：

[APS1995]

Alefeld, G. E. 和 Potra, F. A. 和 Shi, Yixun，算法 748：封闭连续函数的零点，ACM Trans。数学。软件。第 221 卷(1995 年)doi = {10.1145/210089.210111}

例子：

>>> def f(x):
...     return (x**3 - 1)  # only one real root at x = 1

>>> from scipy import optimize
>>> root, results = optimize.toms748(f, 0, 2, full_output=True)
>>> root
1.0
>>> results
      converged: True
           flag: converged
 function_calls: 11
     iterations: 5
           root: 1.0
         method: toms748