Python SciPy optimize.nnls用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.optimize.nnls 的用法。

用法:

scipy.optimize.nnls(A, b, maxiter=None, *, atol=None)#

将 argmin_x || Ax - b ||_2 求解为 x>=0 。

该问题通常称为NonNegative 最小二乘问题，是一个具有凸约束的凸优化问题。当 x 建模仅可获得非负值的量时，通常会出现这种情况；成分重量、成分成本等。

参数 ：：

A： (m, n) 数组

系数数组

b： (m,) ndarray, 浮点数

右侧向量。

maxiter: int, optional：

最大迭代次数，可选。默认值为3 * n。

atol: float：

算法中用于评估预计残差 (A.T @ (A x - b) 条目与零的接近程度的容差值。增加该值可以放宽解决方案的约束。典型的松弛值可以选择为 max(m, n) * np.linalg.norm(a, 1) * np.spacing(1.) 。该值未设置为默认值，因为范数运算对于大问题来说变得昂贵，因此只能在必要时使用。

返回 ：：

x： ndarray

解决方案向量。

rnorm： 浮点数

残差的 2-范数 || Ax-b ||_2 。

注意：

该代码基于[2]，它是[1]经典算法的改进版本。它利用活动集方法并解决非负最小二乘问题的 KKT (Karush-Kuhn-Tucker) 条件。

参考：

[1]

：Lawson C.、Hanson R.J.，“解决最小二乘问题”，SIAM，1995，DOI:10.1137/1.9781611971217

[2]

：Bro、Rasmus 和 de Jong、Sijmen，“快速非负约束最小二乘算法”，《化学计量学杂志》，1997 年，DOI:10.1002/(SICI)1099-128X(199709/10)11:5<393::AID-CEM483>3.0.CO;2-L

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.optimize import nnls
...
>>> A = np.array([[1, 0], [1, 0], [0, 1]])
>>> b = np.array([2, 1, 1])
>>> nnls(A, b)
(array([1.5, 1. ]), 0.7071067811865475)

>>> b = np.array([-1, -1, -1])
>>> nnls(A, b)
(array([0., 0.]), 1.7320508075688772)