本文简要介绍 python 语言中 scipy.optimize.root
的用法。
用法:
scipy.optimize.root(fun, x0, args=(), method='hybr', jac=None, tol=None, callback=None, options=None)#
求向量函数的根。
- fun: 可调用的
求根的向量函数。
- x0: ndarray
初步猜测。
- args: 元组,可选
传递给目标函数及其雅可比行列式的额外参数。
- method: str,可选
求解器的类型。应该是其中之一
‘hybr’ (see here)
‘lm’ (see here)
‘broyden1’ (see here)
‘broyden2’ (see here)
‘anderson’ (see here)
‘linearmixing’ (see here)
‘diagbroyden’ (see here)
‘excitingmixing’ (see here)
‘krylov’ (see here)
‘df-sane’ (see here)
- jac: 布尔或可调用,可选
如果 jac 是一个布尔值并且为 True,则 fun 假定返回 Jacobian 的值以及目标函数。如果为 False,Jacobian 将以数值方式估计。 jac 也可以是一个可调用的返回有趣的雅可比行列式。在这种情况下,它必须接受与 fun 相同的参数。
- tol: 浮点数,可选
容忍终止。如需详细控制,请使用solver-specific 选项。
- callback: 函数,可选
可选的回调函数。它在每次迭代中被调用为
callback(x, f)
其中x是当前的解决方案,并且f相应的残差。适用于除 ‘hybr’ 和 ‘lm’ 之外的所有方法。- options: 字典,可选
求解器选项字典。例如:,xtol或者马克西特, 看scipy.optimize.show_options详情。
- sol: OptimizeResult
解决方案表示为
OptimizeResult
对象。重要属性是:x
解决方案数组,success
指示算法是否成功退出的布尔标志和说明终止原因的message
。有关其他属性的说明,请参见OptimizeResult
。
参数 ::
返回 ::
注意:
本节介绍可通过 ‘method’ 参数选择的可用求解器。默认方法是 hybr。
方法混合动力使用 MINPACK 中实现的 Powell 混合方法的修改[1].
方法流明使用在MINPACK 中实现的Levenberg-Marquardt 算法的修改,以最小二乘的方式求解非线性方程组[1].
方法df-sane是derivative-free频谱法。[3]
方法布罗伊登1,布罗伊登2,安德森,线性混合,迪亚布罗伊登,令人兴奋的混合,克雷洛夫是不精确的牛顿方法,具有回溯或全行搜索[2].每种方法对应于特定的雅可比近似。
方法 broyden1 使用 Broyden 的第一个 Jacobian 近似,被称为 Broyden 的好方法。
方法 broyden2 使用 Broyden 的第二雅可比近似,它被称为 Broyden 坏方法。
方法安德森使用(扩展)安德森混合。
方法 Krylov 将 Krylov 近似用于逆雅可比行列式。它适用于large-scale 问题。
方法 diagbroyden 使用对角线 Broyden Jacobian 近似。
方法线性混合使用标量雅可比近似。
方法激发混合使用调谐对角雅可比近似。
警告
为方法diagbroyden、linearmixing和excitingmixing实现的算法可能对特定问题有用,但它们是否有效可能很大程度上取决于问题。
参考:
[1] (1,2)更多,Jorge J.、Burton S. Garbow 和 Kenneth E. Hillstrom。 1980. MINPACK-1 用户指南。
[2]C. T. 凯利。 1995. 线性和非线性方程的迭代方法。工业和应用数学学会。 <https://archive.siam.org/books/kelley/fr16/>
[3]拉克鲁兹,J.M.马丁内斯,M.雷丹。数学。比较。 75, 1429 (2006)。
例子:
以下函数定义非线性方程组及其雅可比。
>>> import numpy as np >>> def fun(x): ... return [x[0] + 0.5 * (x[0] - x[1])**3 - 1.0, ... 0.5 * (x[1] - x[0])**3 + x[1]]
>>> def jac(x): ... return np.array([[1 + 1.5 * (x[0] - x[1])**2, ... -1.5 * (x[0] - x[1])**2], ... [-1.5 * (x[1] - x[0])**2, ... 1 + 1.5 * (x[1] - x[0])**2]])
可以如下获得解决方案。
>>> from scipy import optimize >>> sol = optimize.root(fun, [0, 0], jac=jac, method='hybr') >>> sol.x array([ 0.8411639, 0.1588361])
大问题
假设我们需要在正方形 上求解以下积分微分方程:
和 在广场边界的其他地方。
可以使用
method='krylov'
求解器找到解决方案:>>> from scipy import optimize >>> # parameters >>> nx, ny = 75, 75 >>> hx, hy = 1./(nx-1), 1./(ny-1)
>>> P_left, P_right = 0, 0 >>> P_top, P_bottom = 1, 0
>>> def residual(P): ... d2x = np.zeros_like(P) ... d2y = np.zeros_like(P) ... ... d2x[1:-1] = (P[2:] - 2*P[1:-1] + P[:-2]) / hx/hx ... d2x[0] = (P[1] - 2*P[0] + P_left)/hx/hx ... d2x[-1] = (P_right - 2*P[-1] + P[-2])/hx/hx ... ... d2y[:,1:-1] = (P[:,2:] - 2*P[:,1:-1] + P[:,:-2])/hy/hy ... d2y[:,0] = (P[:,1] - 2*P[:,0] + P_bottom)/hy/hy ... d2y[:,-1] = (P_top - 2*P[:,-1] + P[:,-2])/hy/hy ... ... return d2x + d2y - 10*np.cosh(P).mean()**2
>>> guess = np.zeros((nx, ny), float) >>> sol = optimize.root(residual, guess, method='krylov') >>> print('Residual: %g' % abs(residual(sol.x)).max()) Residual: 5.7972e-06 # may vary
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> x, y = np.mgrid[0:1:(nx*1j), 0:1:(ny*1j)] >>> plt.pcolormesh(x, y, sol.x, shading='gouraud') >>> plt.colorbar() >>> plt.show()
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注:本文由纯净天空筛选整理自scipy.org大神的英文原创作品 scipy.optimize.root。非经特殊声明,原始代码版权归原作者所有,本译文未经允许或授权,请勿转载或复制。