Python SciPy optimize.NonlinearConstraint用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.optimize.NonlinearConstraint 的用法。

用法:

class  scipy.optimize.NonlinearConstraint(fun, lb, ub, jac='2-point', hess=<scipy.optimize._hessian_update_strategy.BFGS object>, keep_feasible=False, finite_diff_rel_step=None, finite_diff_jac_sparsity=None)#

对变量的非线性约束。

约束具有一般不等式形式：

lb <= fun(x) <= ub

在这里，自变量 x 的向量作为形状 (n,) 的 ndarray 传递，fun 返回具有 m 个分量的向量。

可以使用等界来表示等式约束，或使用无限界来表示单侧约束。

参数 ：：

fun： 可调用的

定义约束的函数。签名是 fun(x) -> array_like, shape (m,) 。

lb, ub： array_like

约束的下限和上限。每个数组必须具有形状 (m,) 或为标量，在后一种情况下，约束的所有分量的界限都相同。使用np.inf用适当的符号来指定单方面的约束。设置组件磅和ubequal 表示等式约束。请注意，您可以通过设置不同的组件来混合不同类型的约束：间隔、单边或相等磅和ub有必要的。

jac： {callable, ‘2-point’, ‘3-point’, ‘cs’}, 可选

计算雅可比矩阵的方法(m-by-n 矩阵，其中元素 (i, j) 是 f[i] 对 x[j] 的偏导数)。关键字 {‘2-point’, ‘3-point’, ‘cs’} 选择有限差分方案进行数值估计。可调用对象必须具有以下签名：jac(x) -> {ndarray, sparse matrix}, shape (m, n)。默认为“2 点”。

hess： {callable, ‘2-point’, ‘3-point’, ‘cs’, HessianUpdateStrategy, None}, 可选

计算 Hessian 矩阵的方法。关键字 {‘2-point’, ‘3-point’, ‘cs’} 选择用于数值估计的有限差分方案。或者，实现 HessianUpdateStrategy 接口的对象可用于近似 Hessian。当前可用的实现有：

• BFGS (default option)

• SR1

可调用对象必须返回 dot(fun, v) 的 Hessian 矩阵，并且必须具有以下签名：hess(x, v) -> {LinearOperator, sparse matrix, array_like}, shape (n, n)。这里v 是形状为 (m,) 的 ndarray，其中包含拉格朗日乘数。

keep_feasible： 类似于 bool 的数组，可选

是否在整个迭代过程中保持约束组件可行。单个值为所有组件设置此属性。默认为假。对等式约束没有影响。

finite_diff_rel_step: None or array_like, optional：

有限差分近似的相对步长。默认为无，它将根据有限差分方案自动选择一个合理的值。

finite_diff_jac_sparsity: {None, array_like, sparse matrix}, optional：

定义用于有限差分估计的雅可比矩阵的稀疏结构，其形状必须为 (m, n)。如果 Jacobian 在每一行中只有很少的非零元素，则提供稀疏结构将大大加快计算速度。零条目意味着雅可比行列式中的相应元素相同为零。如果提供，则强制使用 ‘lsmr’ trust-region 求解器。如果 None (默认)，则将使用密集差分。

注意：

有限差分方案 {‘2-point’, ‘3-point’, ‘cs’} 可用于逼近 Jacobian 或 Hessian。但是，我们不允许将其用于同时逼近两者。因此，每当通过finite-differences 估计雅可比时，我们都需要使用quasi-Newton 策略之一来估计 Hessian。

方案‘cs’ 可能是最准确的，但需要该函数正确处理复杂的输入，并在分析上可连续到复平面。方案“3-point”比“2-point”更准确，但需要两倍的操作。

例子：

约束x[0] < sin(x[1]) + 1.9

>>> from scipy.optimize import NonlinearConstraint
>>> import numpy as np
>>> con = lambda x: x[0] - np.sin(x[1])
>>> nlc = NonlinearConstraint(con, -np.inf, 1.9)