本文简要介绍 python 语言中 scipy.optimize.broyden2
的用法。
用法:
scipy.optimize.broyden2(F, xin, iter=None, alpha=None, reduction_method='restart', max_rank=None, verbose=False, maxiter=None, f_tol=None, f_rtol=None, x_tol=None, x_rtol=None, tol_norm=None, line_search='armijo', callback=None, **kw)#
使用 Broyden 的第二雅可比近似求函数的根。
这种方法也被称为“布罗伊登的坏方法”。
- F: 函数(x)-> f
要查找其根的函数;应该接受并返回一个类似数组的对象。
- xin: array_like
解决方案的初步猜测
- alpha: 浮点数,可选
Jacobian 的初始猜测是
(-1/alpha)
。- reduction_method: str 或元组,可选
用于确保 Broyden 矩阵的秩保持较低的方法。可以是给出方法名称的字符串,也可以是
(method, param1, param2, ...)
形式的元组,它给出方法名称和附加参数的值。可用方法:
restart
: drop all matrix columns. Has no extra parameters.simple
: drop oldest matrix column. Has no extra parameters.svd
: keep only the most significant SVD components. Takes an extra parameter,to_retain
, which determines the number of SVD components to retain when rank reduction is done. Default ismax_rank - 2
.
- max_rank: 整数,可选
Broyden 矩阵的最大秩。默认为无穷大(即不降低等级)。
- iter: 整数,可选
要进行的迭代次数。如果省略(默认),则根据需要制作尽可能多的数量以满足公差。
- verbose: 布尔型,可选
在每次迭代时将状态打印到标准输出。
- maxiter: 整数,可选
要进行的最大迭代次数。如果需要更多来满足收敛,则提出NoConvergence。
- f_tol: 浮点数,可选
残差的绝对容差(在max-norm 中)。如果省略,默认为 6e-6。
- f_rtol: 浮点数,可选
残差的相对容差。如果省略,则不使用。
- x_tol: 浮点数,可选
绝对最小步长,由雅可比近似确定。如果步长小于此值,则优化成功终止。如果省略,则不使用。
- x_rtol: 浮点数,可选
相对最小步长。如果省略,则不使用。
- tol_norm: 函数(向量)-> 标量,可选
用于收敛检查的范数。默认是最大规范。
- line_search: {无,‘armijo’(默认),‘wolfe’},可选
使用哪种类型的线搜索来确定雅可比近似给定方向上的步长。默认为‘armijo’。
- callback: 函数,可选
可选的回调函数。它在每次迭代中被调用为
callback(x, f)
其中x是当前的解决方案,并且f对应的残差。
- sol: ndarray
包含最终解决方案的数组(与 x0 的数组类型相似)。
- NoConvergence
当没有找到解决方案时。
参数 ::
返回 ::
抛出 ::
注意:
该算法实现了逆雅可比Quasi-Newton更新
对应于 Broyden 的第二种方法。
参考:
[1]学士学位van der Rotten,PhD 论文,“有限 memory Broyden 方法来求解非线性方程的高维系统”。荷兰莱顿大学数学研究所(2003 年)。
https://web.archive.org/web/20161022015821/http://www.math.leidenuniv.nl/scripties/Rotten.pdf
例子:
以下函数定义了一个非线性方程组
>>> def fun(x): ... return [x[0] + 0.5 * (x[0] - x[1])**3 - 1.0, ... 0.5 * (x[1] - x[0])**3 + x[1]]
可以如下获得解决方案。
>>> from scipy import optimize >>> sol = optimize.broyden2(fun, [0, 0]) >>> sol array([0.84116365, 0.15883529])
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注:本文由纯净天空筛选整理自scipy.org大神的英文原创作品 scipy.optimize.broyden2。非经特殊声明,原始代码版权归原作者所有,本译文未经允许或授权,请勿转载或复制。