Python SciPy optimize.brenth用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.optimize.brenth 的用法。

用法:

scipy.optimize.brenth(f, a, b, args=(), xtol=2e-12, rtol=8.881784197001252e-16, maxiter=100, full_output=False, disp=True)#

使用 Brent 方法和双曲外推法在括号区间中找到函数的根。

经典布伦特例程的变体，用于在参数 a 和 b 之间查找函数 f 的根，该例程使用双曲外推法而不是逆二次外推法。 Bus & Dekker (1975) 保证了该方法的收敛性，声称此处函数计算的上限比二分法的上限小 4 或 5 倍。 f(a) 和 f(b) 不能具有相同的符号。一般来说，与布伦特原油原油期货价格相当，但没有经过严格测试。它是使用双曲线外推法的割线法的安全版本。这里的版本是由 Chuck Harris 编写的，并实现了 [BusAndDekker1975] 的算法 M，可以在其中找到更多详细信息(收敛属性、附加注释等)

参数 ：：

f： 函数

Python 函数返回一个数字。 f 必须是连续的，并且 f(a) 和 f(b) 必须有相反的符号。

a： 标量

包围区间 [a,b] 的一端。

b： 标量

包围区间 [a,b] 的另一端。

xtol： 编号，可选

计算出的根 x0 将满足 np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol) ，其中 x 是精确根。该参数必须为正数。与 brentq 一样，对于好的函数，该方法通常会使用 xtol/2 和 rtol/2 满足上述条件。

rtol： 编号，可选

计算的根 x0 将满足 np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol) ，其中 x 是确切的根。该参数不能小于其默认值 4*np.finfo(float).eps 。与 brentq 一样，对于好的函数，该方法通常会满足上述条件 xtol/2 和 rtol/2 。

maxiter： 整数，可选

如果在 maxiter 迭代中未实现收敛，则会引发错误。必须 >= 0。

args： 元组，可选

包含函数的额外参数f.f被称为apply(f, (x)+args).

full_output： 布尔型，可选

如果full_output为 False，则返回根。如果full_output为真，返回值为(x, r)，其中x是根，并且r是一个RootResults对象。

disp： 布尔型，可选

如果为真，如果算法没有收敛，则提高 RuntimeError。否则，收敛状态记录在任何 RootResults 返回对象中。

返回 ：：

root： 浮点数

a 和 b 之间的 f 的根。

r： RootResults (如果 full_output = True 则存在)

包含有关收敛信息的对象。特别是，如果例程收敛，r.converged 为 True。

参考：

[巴士与德克尔1975]

Bus, J. C. P., Dekker, T. J.，“两种保证收敛的高效算法，用于查找函数的零点”，ACM Transactions on Mathematical Software，Vol。 1，第 4 期，1975 年 12 月，第 330-345 页。第 3 节：“Algorithm M”。 DOI:10.1145/355656.355659

例子：

>>> def f(x):
...     return (x**2 - 1)

>>> from scipy import optimize

>>> root = optimize.brenth(f, -2, 0)
>>> root
-1.0

>>> root = optimize.brenth(f, 0, 2)
>>> root
1.0