Python SciPy optimize.brenth用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.optimize.brenth 的用法。

用法:

scipy.optimize.brenth(f, a, b, args=(), xtol=2e-12, rtol=8.881784197001252e-16, maxiter=100, full_output=False, disp=True)#

使用 Brent 方法和雙曲外推法在括號區間中找到函數的根。

經典布倫特例程的變體，用於在參數 a 和 b 之間查找函數 f 的根，該例程使用雙曲外推法而不是逆二次外推法。 Bus & Dekker (1975) 保證了該方法的收斂性，聲稱此處函數計算的上限比二分法的上限小 4 或 5 倍。 f(a) 和 f(b) 不能具有相同的符號。一般來說，與布倫特原油原油期貨價格相當，但沒有經過嚴格測試。它是使用雙曲線外推法的割線法的安全版本。這裏的版本是由 Chuck Harris 編寫的，並實現了 [BusAndDekker1975] 的算法 M，可以在其中找到更多詳細信息(收斂屬性、附加注釋等)

參數 ：：

f： 函數

Python 函數返回一個數字。 f 必須是連續的，並且 f(a) 和 f(b) 必須有相反的符號。

a： 標量

包圍區間 [a,b] 的一端。

b： 標量

包圍區間 [a,b] 的另一端。

xtol： 編號，可選

計算出的根 x0 將滿足 np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol) ，其中 x 是精確根。該參數必須為正數。與 brentq 一樣，對於好的函數，該方法通常會使用 xtol/2 和 rtol/2 滿足上述條件。

rtol： 編號，可選

計算的根 x0 將滿足 np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol) ，其中 x 是確切的根。該參數不能小於其默認值 4*np.finfo(float).eps 。與 brentq 一樣，對於好的函數，該方法通常會滿足上述條件 xtol/2 和 rtol/2 。

maxiter： 整數，可選

如果在 maxiter 迭代中未實現收斂，則會引發錯誤。必須 >= 0。

args： 元組，可選

包含函數的額外參數f.f被稱為apply(f, (x)+args).

full_output： 布爾型，可選

如果full_output為 False，則返回根。如果full_output為真，返回值為(x, r)，其中x是根，並且r是一個RootResults對象。

disp： 布爾型，可選

如果為真，如果算法沒有收斂，則提高 RuntimeError。否則，收斂狀態記錄在任何 RootResults 返回對象中。

返回 ：：

root： 浮點數

a 和 b 之間的 f 的根。

r： RootResults (如果 full_output = True 則存在)

包含有關收斂信息的對象。特別是，如果例程收斂，r.converged 為 True。

參考：

[巴士與德克爾1975]

Bus, J. C. P., Dekker, T. J.，“兩種保證收斂的高效算法，用於查找函數的零點”，ACM Transactions on Mathematical Software，Vol。 1，第 4 期，1975 年 12 月，第 330-345 頁。第 3 節：“Algorithm M”。 DOI:10.1145/355656.355659

例子：

>>> def f(x):
...     return (x**2 - 1)

>>> from scipy import optimize

>>> root = optimize.brenth(f, -2, 0)
>>> root
-1.0

>>> root = optimize.brenth(f, 0, 2)
>>> root
1.0