Python SciPy optimize.broyden1用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.optimize.broyden1 的用法。

用法:

scipy.optimize.broyden1(F, xin, iter=None, alpha=None, reduction_method='restart', max_rank=None, verbose=False, maxiter=None, f_tol=None, f_rtol=None, x_tol=None, x_rtol=None, tol_norm=None, line_search='armijo', callback=None, **kw)#

使用 Broyden 的第一個 Jacobian 近似求函數的根。

這種方法也被稱為“布羅伊登的好方法”。

參數 ：：

F： 函數(x)-> f

要查找其根的函數；應該接受並返回一個類似數組的對象。

xin： array_like

解決方案的初步猜測

alpha： 浮點數，可選

Jacobian 的初始猜測是 (-1/alpha) 。

reduction_method： str 或元組，可選

用於確保 Broyden 矩陣的秩保持較低的方法。可以是給出方法名稱的字符串，也可以是 (method, param1, param2, ...) 形式的元組，它給出方法名稱和附加參數的值。

可用方法：

• restart: drop all matrix columns. Has no extra parameters.

• simple: drop oldest matrix column. Has no extra parameters.

• svd: keep only the most significant SVD components. Takes an extra parameter, to_retain, which determines the number of SVD components to retain when rank reduction is done. Default is max_rank - 2.

max_rank： 整數，可選

Broyden 矩陣的最大秩。默認為無窮大(即不降低等級)。

iter： 整數，可選

要進行的迭代次數。如果省略(默認)，則根據需要製作盡可能多的數量以滿足公差。

verbose： 布爾型，可選

在每次迭代時將狀態打印到標準輸出。

maxiter： 整數，可選

要進行的最大迭代次數。如果需要更多來滿足收斂，則提出NoConvergence。

f_tol： 浮點數，可選

殘差的絕對容差(在max-norm 中)。如果省略，默認為 6e-6。

f_rtol： 浮點數，可選

殘差的相對容差。如果省略，則不使用。

x_tol： 浮點數，可選

絕對最小步長，由雅可比近似確定。如果步長小於此值，則優化成功終止。如果省略，則不使用。

x_rtol： 浮點數，可選

相對最小步長。如果省略，則不使用。

tol_norm： 函數(向量)-> 標量，可選

用於收斂檢查的範數。默認是最大規範。

line_search： {無，‘armijo’(默認)，‘wolfe’}，可選

使用哪種類型的線搜索來確定雅可比近似給定方向上的步長。默認為‘armijo’。

callback： 函數，可選

可選的回調函數。它在每次迭代中被調用為callback(x, f)其中x是當前的解決方案，並且f對應的殘差。

返回 ：：

sol： ndarray

包含最終解決方案的數組(與 x0 的數組類型相似)。

拋出 ：：

NoConvergence

當沒有找到解決方案時。

注意：

該算法實現了逆雅可比Quasi-Newton更新

\[H_+ = H + (dx - H df) dx^\dagger H / ( dx^\dagger H df)\]

這對應於 Broyden 的第一個 Jacobian 更新

\[J_+ = J + (df - J dx) dx^\dagger / dx^\dagger dx\]

參考：

[1]

學士學位van der Rotten，PhD 論文，“求解非線性方程的高維係統的有限 memory Broyden 方法”。荷蘭萊頓大學數學研究所(2003 年)。

https://web.archive.org/web/20161022015821/http://www.math.leidenuniv.nl/scripties/Rotten.pdf

例子：

以下函數定義了一個非線性方程組

>>> def fun(x):
...     return [x[0]  + 0.5 * (x[0] - x[1])**3 - 1.0,
...             0.5 * (x[1] - x[0])**3 + x[1]]

可以如下獲得解決方案。

>>> from scipy import optimize
>>> sol = optimize.broyden1(fun, [0, 0])
>>> sol
array([0.84116396, 0.15883641])