Python SciPy optimize.KrylovJacobian用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.optimize.KrylovJacobian 的用法。

用法:

class  scipy.optimize.KrylovJacobian(rdiff=None, method='lgmres', inner_maxiter=20, inner_M=None, outer_k=10, **kw)#

使用逆雅可比行列式的 Krylov 近似求函數的根。

此方法適用於解決large-scale 問題。

參數 ：：

%(params_basic)s：

rdiff： 浮點數，可選

用於數值微分的相對步長。

method： str 或可調用，可選

用於近似雅可比行列式的克雷洛夫方法。可以是字符串，也可以是實現與 scipy.sparse.linalg 中的迭代求解器相同接口的函數。如果是字符串，則需要是以下之一： 'lgmres' 、 'gmres' 、 'bicgstab' 、 'cgs' 、 'minres' 、 'tfqmr' 。

默認值為 scipy.sparse.linalg.lgmres 。

inner_maxiter： 整數，可選

傳遞給“inner” Krylov 求解器的參數：最大迭代次數。即使沒有達到指定的容差，迭代也會在 maxiter 步後停止。

inner_M： LinearOperator 或 InverseJacobian

內部 Krylov 迭代的預處理器。請注意，您也可以使用逆雅可比矩陣作為(自適應)預條件子。例如，

>>> from scipy.optimize import BroydenFirst, KrylovJacobian
>>> from scipy.optimize import InverseJacobian
>>> jac = BroydenFirst()
>>> kjac = KrylovJacobian(inner_M=InverseJacobian(jac))

如果預條件器有一個名為‘update’的方法，則在每個非線性步驟之後它將被稱為update(x, f)，其中x給出當前點，f給出當前函數值。

outer_k： 整數，可選

LGMRES 非線性迭代中保持的子空間大小。有關詳細信息，請參閱 scipy.sparse.linalg.lgmres 。

inner_kwargs： 誇格斯

“inner” Krylov 求解器的關鍵字參數(定義為方法)。參數名稱必須以inner_在傳遞內部方法之前將被剝離的前綴。參見，例如，scipy.sparse.linalg.gmres詳情。

%(params_extra)s：

注意：

此函數實現Newton-Krylov 求解器。基本思想是使用迭代 Krylov 方法計算雅可比行列式的逆。這些方法隻需要評估Jacobian-vector產品，它們可以方便地通過有限差分來近似：

\[J v \approx (f(x + \omega*v/|v|) - f(x)) / \omega\]

由於使用了迭代矩陣求逆，這些方法可以處理較大的非線性問題。

SciPy 的scipy.sparse.linalg模塊提供了一係列可供選擇的 Krylov 求解器。這裏的默認是關注，這是重新啟動的 GMRES 迭代的變體，它重用在先前牛頓步驟中獲得的一些信息，以在後續步驟中反轉雅可比行列式。

有關 Newton-Krylov 方法的評論，請參見示例 [1]，對於 LGMRES 稀疏逆方法，請參見 [2]。

參考：

[1]

C. T. Kelley，用牛頓法求解非線性方程，SIAM，第 57-83 頁，2003 年。DOI:10.1137/1.9780898718898.ch3

[2]

D.A.諾爾和 D.E.凱斯，J. Comp。物理。 193, 357 (2004)。 DOI:10.1016/j.jcp.2003.08.010

[3]

A.H. Baker 和 E.R. Jessup 和 T. Manteuffel，SIAM J. Matrix Anal。應用程序。 26, 962 (2005)。 DOI:10.1137/S0895479803422014

例子：

以下函數定義了一個非線性方程組

>>> def fun(x):
...     return [x[0] + 0.5 * x[1] - 1.0,
...             0.5 * (x[1] - x[0]) ** 2]

可以如下獲得解決方案。

>>> from scipy import optimize
>>> sol = optimize.newton_krylov(fun, [0, 0])
>>> sol
array([0.66731771, 0.66536458])