Python SciPy optimize.toms748用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.optimize.toms748 的用法。

用法:

scipy.optimize.toms748(f, a, b, args=(), k=1, xtol=2e-12, rtol=8.881784197001252e-16, maxiter=100, full_output=False, disp=True)#

使用 TOMS 算法 748 方法求根。

實現 Alefeld、Potro 和 Shi 的算法 748 方法，以求函數 f 在區間 [a , b] 上的根，其中 f(a) 和 f(b) 必須具有相反的符號。

它使用逆三次插值和“Newton-quadratic” 步驟的混合。 [APS1995]。

參數 ：：

f： 函數

Python 函數返回一個標量。函數\(f\)必須是連續的，\(f(a)\)和\(f(b)\)符號相反。

a： 標量，

搜索區間的下邊界

b： 標量，

搜索區間的上邊界

args： 元組，可選

包含函數的額外參數f.f被稱為f(x, *args).

k： 整數，可選

執行每次迭代的牛頓二次步數。 k>=1 。

xtol： 標量，可選

計算出的根 x0 將滿足 np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol) ，其中 x 是精確根。該參數必須為正數。

rtol： 標量，可選

計算的根 x0 將滿足 np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol) ，其中 x 是確切的根。

maxiter： 整數，可選

如果在 maxiter 迭代中未實現收斂，則會引發錯誤。必須 >= 0。

full_output： 布爾型，可選

如果full_output為 False，則返回根。如果full_output為真，返回值為(x, r)，其中x是根，並且r是一個RootResults對象。

disp： 布爾型，可選

如果為真，如果算法沒有收斂，則提高 RuntimeError。否則，收斂狀態記錄在 RootResults 返回對象中。

返回 ：：

root： 浮點數

f 的近似根

r： RootResults (如果 full_output = True 則存在)

包含有關收斂信息的對象。特別是，如果例程收斂，r.converged 為 True。

注意：

f必須是連續的。算法 748k=2是漸近已知的最有效的算法，用於找到四次連續可微函數的根。與可能僅在最後一步減少封閉括號的長度的 Brent 算法相比，算法 748 在每次迭代中以與找到根相同的漸近效率來減少它。

為了便於說明效率 index ，假設f有 4 個連續的導數。為了k=1，收斂階數至少為 2.7，每次迭代大約漸近 2 次函數評估，效率 index 約為 1.65。為了k=2，階數約為 4.6，每次迭代漸近 3 次函數評估，效率 index 為 1.66。對於更高的值k，效率 index 接近第 k 根(3k-2)， 因此k=1或者k=2通常是合適的。

參考：

[APS1995]

Alefeld, G. E. 和 Potra, F. A. 和 Shi, Yixun，算法 748：封閉連續函數的零點，ACM Trans。數學。軟件。第 221 卷(1995 年)doi = {10.1145/210089.210111}

例子：

>>> def f(x):
...     return (x**3 - 1)  # only one real root at x = 1

>>> from scipy import optimize
>>> root, results = optimize.toms748(f, 0, 2, full_output=True)
>>> root
1.0
>>> results
      converged: True
           flag: converged
 function_calls: 11
     iterations: 5
           root: 1.0
         method: toms748