Python SciPy optimize.broyden1用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.optimize.broyden1 的用法。

用法:

scipy.optimize.broyden1(F, xin, iter=None, alpha=None, reduction_method='restart', max_rank=None, verbose=False, maxiter=None, f_tol=None, f_rtol=None, x_tol=None, x_rtol=None, tol_norm=None, line_search='armijo', callback=None, **kw)#

使用 Broyden 的第一个 Jacobian 近似求函数的根。

这种方法也被称为“布罗伊登的好方法”。

参数 ：：

F： 函数(x)-> f

要查找其根的函数；应该接受并返回一个类似数组的对象。

xin： array_like

解决方案的初步猜测

alpha： 浮点数，可选

Jacobian 的初始猜测是 (-1/alpha) 。

reduction_method： str 或元组，可选

用于确保 Broyden 矩阵的秩保持较低的方法。可以是给出方法名称的字符串，也可以是 (method, param1, param2, ...) 形式的元组，它给出方法名称和附加参数的值。

可用方法：

• restart: drop all matrix columns. Has no extra parameters.

• simple: drop oldest matrix column. Has no extra parameters.

• svd: keep only the most significant SVD components. Takes an extra parameter, to_retain, which determines the number of SVD components to retain when rank reduction is done. Default is max_rank - 2.

max_rank： 整数，可选

Broyden 矩阵的最大秩。默认为无穷大(即不降低等级)。

iter： 整数，可选

要进行的迭代次数。如果省略(默认)，则根据需要制作尽可能多的数量以满足公差。

verbose： 布尔型，可选

在每次迭代时将状态打印到标准输出。

maxiter： 整数，可选

要进行的最大迭代次数。如果需要更多来满足收敛，则提出NoConvergence。

f_tol： 浮点数，可选

残差的绝对容差(在max-norm 中)。如果省略，默认为 6e-6。

f_rtol： 浮点数，可选

残差的相对容差。如果省略，则不使用。

x_tol： 浮点数，可选

绝对最小步长，由雅可比近似确定。如果步长小于此值，则优化成功终止。如果省略，则不使用。

x_rtol： 浮点数，可选

相对最小步长。如果省略，则不使用。

tol_norm： 函数(向量)-> 标量，可选

用于收敛检查的范数。默认是最大规范。

line_search： {无，‘armijo’(默认)，‘wolfe’}，可选

使用哪种类型的线搜索来确定雅可比近似给定方向上的步长。默认为‘armijo’。

callback： 函数，可选

可选的回调函数。它在每次迭代中被调用为callback(x, f)其中x是当前的解决方案，并且f对应的残差。

返回 ：：

sol： ndarray

包含最终解决方案的数组(与 x0 的数组类型相似)。

抛出 ：：

NoConvergence

当没有找到解决方案时。

注意：

该算法实现了逆雅可比Quasi-Newton更新

\[H_+ = H + (dx - H df) dx^\dagger H / ( dx^\dagger H df)\]

这对应于 Broyden 的第一个 Jacobian 更新

\[J_+ = J + (df - J dx) dx^\dagger / dx^\dagger dx\]

参考：

[1]

学士学位van der Rotten，PhD 论文，“求解非线性方程的高维系统的有限 memory Broyden 方法”。荷兰莱顿大学数学研究所(2003 年)。

https://web.archive.org/web/20161022015821/http://www.math.leidenuniv.nl/scripties/Rotten.pdf

例子：

以下函数定义了一个非线性方程组

>>> def fun(x):
...     return [x[0]  + 0.5 * (x[0] - x[1])**3 - 1.0,
...             0.5 * (x[1] - x[0])**3 + x[1]]

可以如下获得解决方案。

>>> from scipy import optimize
>>> sol = optimize.broyden1(fun, [0, 0])
>>> sol
array([0.84116396, 0.15883641])