本文简要介绍 python 语言中 scipy.optimize.brentq
的用法。
用法:
scipy.optimize.brentq(f, a, b, args=(), xtol=2e-12, rtol=8.881784197001252e-16, maxiter=100, full_output=False, disp=True)#
使用 Brent 方法在括号区间中找到函数的根。
使用经典的布伦特方法求函数 f 在符号变化区间 [a , b] 上的根。通常被认为是这里最好的寻根例程。它是使用逆二次外推法的割线法的安全版本。布伦特的方法结合了根包围法、区间二分法和逆二次插值法。它有时被称为 van Wijngaarden-Dekker-Brent 方法。 Brent (1973) 声称 [a,b] 内可计算的函数的收敛性得到保证。
[Brent1973]提供了该算法的经典说明。另一种说明可以在最新版本的 Numerical Recipes 中找到,包括 [PressEtal1992]。第三个说明位于 http://mathworld.wolfram.com/BrentsMethod.html 。只需阅读我们的代码就应该很容易理解该算法。我们的代码与标准演示有点不同:我们为外推步骤选择不同的公式。
- f: 函数
Python 函数返回一个数字。函数 必须是连续的,并且 和 必须有相反的符号。
- a: 标量
包围区间的一端 。
- b: 标量
包围区间的另一端 。
- xtol: 编号,可选
计算出的根
x0
将满足np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol)
,其中x
是精确根。该参数必须为正数。对于好的函数,Brent 的方法通常会用xtol/2
和rtol/2
满足上述条件。 [布伦特1973]- rtol: 编号,可选
计算的根
x0
将满足np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol)
,其中x
是确切的根。该参数不能小于其默认值4*np.finfo(float).eps
。对于好的函数,布伦特的方法通常会满足上述条件xtol/2
和rtol/2
。 [布伦特1973]- maxiter: 整数,可选
如果在 maxiter 迭代中未实现收敛,则会引发错误。必须 >= 0。
- args: 元组,可选
包含函数的额外参数f.f被称为
apply(f, (x)+args)
.- full_output: 布尔型,可选
如果full_output为 False,则返回根。如果full_output为真,返回值为
(x, r)
,其中x是根,并且r是一个RootResults
对象。- disp: 布尔型,可选
如果为真,如果算法没有收敛,则提高 RuntimeError。否则,收敛状态记录在任何
RootResults
返回对象中。
- root: 浮点数
a 和 b 之间的 f 的根。
- r:
RootResults
(如果full_output = True
则存在) 包含有关收敛信息的对象。特别是,如果例程收敛,
r.converged
为 True。
参数 ::
返回 ::
注意:
f 必须是连续的。 f(a) 和 f(b) 必须有相反的符号。
相关函数分为几类:
fmin
,fmin_powell
,fmin_cg
,fmin_bfgs
,fmin_ncg
多元局部优化器:
非线性最小二乘最小化器:
受约束的多元优化器:
全局优化器:
局部标量最小化器:
N-D root-finding:
一维root-finding:
标量定点查找器:
参考:
[布伦特1973] (1,2,3)Brent, R. P.,无导数最小化算法。新泽西州恩格尔伍德悬崖:Prentice-Hall,1973 年。 3-4。
[PressEtal1992]新闻,W. H.;弗兰纳里,B. P.; Teukolsky, S. A.;和 Vetterling,W. T. FORTRAN 中的数值食谱:科学计算的艺术,第 2 版。英国剑桥:剑桥大学出版社,第 352-355 页,1992 年。第 9.3 节:“Van Wijngaarden-Dekker-Brent 方法”。
例子:
>>> def f(x): ... return (x**2 - 1)
>>> from scipy import optimize
>>> root = optimize.brentq(f, -2, 0) >>> root -1.0
>>> root = optimize.brentq(f, 0, 2) >>> root 1.0
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注:本文由纯净天空筛选整理自scipy.org大神的英文原创作品 scipy.optimize.brentq。非经特殊声明,原始代码版权归原作者所有,本译文未经允许或授权,请勿转载或复制。