Python SciPy linalg.svd用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.svd 的用法。

用法:

scipy.linalg.svd(a, full_matrices=True, compute_uv=True, overwrite_a=False, check_finite=True, lapack_driver='gesdd')#

奇异值分解。

因式分解矩阵a分解为两个酉矩阵U和Vh，和一个一维数组s奇异值(实数，非负)使得a == U @ S @ Vh，其中S是具有主对角线的适当形状的零矩阵s.

参数 ：：

a： (M, N) 数组

矩阵分解。

full_matrices： 布尔型，可选

如果为真(默认)，U和电压有形状的(M, M),(N, N)。如果为 False，则形状为(M, K)和(K, N)，其中K = min(M, N).

compute_uv： 布尔型，可选

除了 s 之外，是否还计算 U 和 Vh 。默认为真。

overwrite_a： 布尔型，可选

是否覆盖a；可以提高性能。默认为假。

check_finite： 布尔型，可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题(崩溃、非终止)。

lapack_driver： {‘gesdd’, ‘gesvd’}，可选

是否使用更有效的分而治之方法 ('gesdd') 还是通用矩形方法 ('gesvd') 来计算 SVD。 MATLAB 和 Octave 使用 'gesvd' 方法。默认为 'gesdd' 。

返回 ：：

U： ndarray

具有左奇异向量作为列的酉矩阵。形状(M, M)或者(M, K)， 根据full_matrices.

s： ndarray

奇异值，按非递增顺序排序。形状 (K,)，带有 K = min(M, N) 。

Vh： ndarray

以右奇异向量为行的酉矩阵。形状(N, N)或者(K, N)根据full_matrices.

对于 compute_uv=False ，仅返回 s。

抛出 ：：

LinAlgError

如果 SVD 计算不收敛。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> m, n = 9, 6
>>> a = rng.standard_normal((m, n)) + 1.j*rng.standard_normal((m, n))
>>> U, s, Vh = linalg.svd(a)
>>> U.shape,  s.shape, Vh.shape
((9, 9), (6,), (6, 6))

从分解中重建原始矩阵：

>>> sigma = np.zeros((m, n))
>>> for i in range(min(m, n)):
...     sigma[i, i] = s[i]
>>> a1 = np.dot(U, np.dot(sigma, Vh))
>>> np.allclose(a, a1)
True

或者，使用 full_matrices=False (注意 U 的形状是 (m, n) 而不是 (m, m) )：

>>> U, s, Vh = linalg.svd(a, full_matrices=False)
>>> U.shape, s.shape, Vh.shape
((9, 6), (6,), (6, 6))
>>> S = np.diag(s)
>>> np.allclose(a, np.dot(U, np.dot(S, Vh)))
True

>>> s2 = linalg.svd(a, compute_uv=False)
>>> np.allclose(s, s2)
True