Python SciPy linalg.solve_discrete_lyapunov用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.solve_discrete_lyapunov 的用法。

用法:

scipy.linalg.solve_discrete_lyapunov(a, q, method=None)#

求解离散 Lyapunov 方程 \(AXA^H - X + Q = 0\) 。

参数 ：：

a, q： (M, M) 数组

分别对应上式中的 A 和 Q 的方阵。必须具有相同的形状。

method： {‘direct’, ‘bilinear’}，可选

求解器的类型。

如果没有给出，如果M小于10，则选择direct，否则选择bilinear。

返回 ：：

x： ndarray

离散李雅普诺夫方程的解

注意：

本节介绍可通过 ‘method’ 参数选择的可用求解器。默认方法是直接的如果M小于 10 并且bilinear否则。

方法直接的使用离散 Lyapunov 方程的直接解析解。该算法在例如，[1].但是，它需要具有维数的系统的线性解\(M^2\)因此即使是中等大小的矩阵，性能也会迅速下降。

方法双线性使用双线性变换将离散的李雅普诺夫方程转换为连续的李雅普诺夫方程\((BX+XB'=-C)\)其中\(B=(A-I)(A+I)^{-1}\)和\(C=2(A' + I)^{-1} Q (A + I)^{-1}\).连续方程可以有效求解，因为它是 Sylvester 方程的特例。变换算法来自 Popov (1964)，如[2].

参考：

[1]

Hamilton, James D. 时间序列分析，普林斯顿：普林斯顿大学出版社，1994 年。265。印刷。 http://doc1.lbfl.li/aca/FLMF037168.pdf

[2]

Gajic、Z. 和 M.T.J.库雷希。 2008. 系统稳定性和控制中的 Lyapunov 矩阵方程。多佛工程丛书。多佛出版物。

例子：

给定 a 和 q 求解 x：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> a = np.array([[0.2, 0.5],[0.7, -0.9]])
>>> q = np.eye(2)
>>> x = linalg.solve_discrete_lyapunov(a, q)
>>> x
array([[ 0.70872893,  1.43518822],
       [ 1.43518822, -2.4266315 ]])
>>> np.allclose(a.dot(x).dot(a.T)-x, -q)
True