Python SciPy linalg.subspace_angles用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.subspace_angles 的用法。

用法:

scipy.linalg.subspace_angles(A, B)#

计算两个矩阵之间的子空间角度。

参数 ：：

A： (M, N) 数组

第一个输入数组。

B： (M, K) 数组

第二个输入数组。

返回 ：：

angles： ndarray，形状(min(N，K)，)

A 和 B 的列空间之间的子空间角度按降序排列。

注意：

这将根据 [1] 中提供的公式计算子空间角度。要与 MATLAB 和 Octave 行为等效，请使用 angles[0] 。

参考：

[1]

Knyazev A, Argentati M (2002) 基于 A 的标量积中子空间之间的主角：算法和扰动估计。暹罗学家科学。计算。 23:2008-2040。

例子：

具有正交列的 Hadamard 矩阵，因此我们期望超空间角为 \(\frac{\pi}{2}\) ：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import hadamard, subspace_angles
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> H = hadamard(4)
>>> print(H)
[[ 1  1  1  1]
 [ 1 -1  1 -1]
 [ 1  1 -1 -1]
 [ 1 -1 -1  1]]
>>> np.rad2deg(subspace_angles(H[:, :2], H[:, 2:]))
array([ 90.,  90.])

并且矩阵与其自身的子空间角度应该为零：

>>> subspace_angles(H[:, :2], H[:, :2]) <= 2 * np.finfo(float).eps
array([ True,  True], dtype=bool)

非正交子空间之间的角度介于这些极端之间：

>>> x = rng.standard_normal((4, 3))
>>> np.rad2deg(subspace_angles(x[:, :2], x[:, [2]]))
array([ 55.832])  # random