Python SciPy linalg.subspace_angles用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.linalg.subspace_angles 的用法。

用法:

scipy.linalg.subspace_angles(A, B)#

計算兩個矩陣之間的子空間角度。

參數 ：：

A： (M, N) 數組

第一個輸入數組。

B： (M, K) 數組

第二個輸入數組。

返回 ：：

angles： ndarray，形狀(min(N，K)，)

A 和 B 的列空間之間的子空間角度按降序排列。

注意：

這將根據 [1] 中提供的公式計算子空間角度。要與 MATLAB 和 Octave 行為等效，請使用 angles[0] 。

參考：

[1]

Knyazev A, Argentati M (2002) 基於 A 的標量積中子空間之間的主角：算法和擾動估計。暹羅學家科學。計算。 23:2008-2040。

例子：

具有正交列的 Hadamard 矩陣，因此我們期望超空間角為 \(\frac{\pi}{2}\) ：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import hadamard, subspace_angles
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> H = hadamard(4)
>>> print(H)
[[ 1  1  1  1]
 [ 1 -1  1 -1]
 [ 1  1 -1 -1]
 [ 1 -1 -1  1]]
>>> np.rad2deg(subspace_angles(H[:, :2], H[:, 2:]))
array([ 90.,  90.])

並且矩陣與其自身的子空間角度應該為零：

>>> subspace_angles(H[:, :2], H[:, :2]) <= 2 * np.finfo(float).eps
array([ True,  True], dtype=bool)

非正交子空間之間的角度介於這些極端之間：

>>> x = rng.standard_normal((4, 3))
>>> np.rad2deg(subspace_angles(x[:, :2], x[:, [2]]))
array([ 55.832])  # random