Python SciPy linalg.eigvalsh_tridiagonal用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.linalg.eigvalsh_tridiagonal 的用法。

用法:

scipy.linalg.eigvalsh_tridiagonal(d, e, select='a', select_range=None, check_finite=True, tol=0.0, lapack_driver='auto')#

求解實對稱三對角矩陣的特征值問題。

求特征值w的a：

a v[:,i] = w[i] v[:,i]
v.H v    = identity

對於實對稱矩陣a具有對角線元素d和非對角元素e.

參數 ：：

d： ndarray，形狀(ndim，)

數組的對角元素。

e： ndarray，形狀(ndim-1，)

數組的非對角元素。

select： {‘a’, ‘v’, ‘i’}，可選

計算哪些特征值

選擇	計算出來的
‘a’	所有特征值
‘v’	區間內的特征值 (min, max]
‘i’	具有索引 min <= i <= max 的特征值

select_range： (最小，最大)，可選

所選特征值的範圍

check_finite： 布爾型，可選

是否檢查輸入矩陣是否僅包含有限數。禁用可能會提高性能，但如果輸入確實包含無窮大或 NaN，則可能會導致問題(崩潰、非終止)。

tol： 浮點數

需要每個特征值的絕對容差(僅在 lapack_driver='stebz' 時使用)。如果特征值(或簇)位於此寬度的區間內，則認為它已收斂。如果 <= 0.(默認)，則使用值 eps*|a|，其中 eps 是機器精度，而 |a| 是矩陣 a 的 1-範數。

lapack_driver： str

要使用的 LAPACK 函數可以是 ‘auto’, ‘stemr’, ‘stebz’、‘sterf’ 或 ‘stev’。當‘auto’(默認)時，如果select='a'則使用‘stemr’，否則使用‘stebz’。 ‘sterf’ 和 ‘stev’ 隻能在 select='a' 時使用。

返回 ：：

w： (M,) ndarray

特征值按升序排列，每個都根據其多重性重複。

拋出 ：：

LinAlgError

如果特征值計算不收斂。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import eigvalsh_tridiagonal, eigvalsh
>>> d = 3*np.ones(4)
>>> e = -1*np.ones(3)
>>> w = eigvalsh_tridiagonal(d, e)
>>> A = np.diag(d) + np.diag(e, k=1) + np.diag(e, k=-1)
>>> w2 = eigvalsh(A)  # Verify with other eigenvalue routines
>>> np.allclose(w - w2, np.zeros(4))
True