Python SciPy linalg.expm用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.linalg.expm 的用法。

用法:

scipy.linalg.expm(A)#

計算數組的矩陣指數。

參數 ：：

A： ndarray

最後兩個維度的輸入是正方形 (..., n, n) 。

返回 ：：

eA： ndarray

所得矩陣指數具有與 A 相同的形狀

注意：

實現[1]中給出的算法，該算法本質上是一個 Pade 近似，其變量順序是根據數組數據決定的。

對於大小為 n 的輸入，在最壞情況下內存使用量的順序為 8*(n**2) 。如果輸入數據不是實數和複數數據類型的單精度和雙精度，則將其複製到新數組。

對於 n >= 400 的情況，精確的 1-範數計算成本與 1-範數估計持平，從那時起，[2] 中給出的估計方案用於決定近似階數。

參考：

[1]

Awad H. Al-Mohy 和 Nicholas J. Higham，(2009)，“一種新的矩陣指數縮放和平方算法”，SIAM J. Matrix Anal。應用。 31(3)：970-989，DOI:10.1137/09074721X

[2]

Nicholas J. Higham 和 Francoise Tisseur (2000)，“矩陣 1-範數估計的塊算法，及其在 1-範數偽譜中的應用。” SIAM J. 矩陣肛門。應用。 21(4)：1185-1201，DOI:10.1137/S0895479899356080

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import expm, sinm, cosm

公式 exp(0) = 1 的矩陣版本：

>>> expm(np.zeros((3, 2, 2)))
array([[[1., 0.],
        [0., 1.]],

       [[1., 0.],
        [0., 1.]],

       [[1., 0.],
        [0., 1.]]])

歐拉恒等式 (exp(i*theta) = cos(theta) + i*sin(theta)) 應用於矩陣：

>>> a = np.array([[1.0, 2.0], [-1.0, 3.0]])
>>> expm(1j*a)
array([[ 0.42645930+1.89217551j, -2.13721484-0.97811252j],
       [ 1.06860742+0.48905626j, -1.71075555+0.91406299j]])
>>> cosm(a) + 1j*sinm(a)
array([[ 0.42645930+1.89217551j, -2.13721484-0.97811252j],
       [ 1.06860742+0.48905626j, -1.71075555+0.91406299j]])