Python SciPy linalg.eigvals_banded用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.linalg.eigvals_banded 的用法。

用法:

scipy.linalg.eigvals_banded(a_band, lower=False, overwrite_a_band=False, select='a', select_range=None, check_finite=True)#

解決實對稱或複 Hermitian 帶矩陣特征值問題。

求 a 的特征值 w：

a v[:,i] = w[i] v[:,i]
v.H v    = identity

矩陣 a 以下對角線或上對角線有序形式存儲在 a_band 中：

a_band[u + i - j, j] == a[i,j] (if upper form; i <= j) a_band[ i - j, j] == a[i,j] (if lower form; i >= j)

其中 u 是對角線上的波段數。

a_band 示例(a 的形狀為 (6,6)，u=2)：

upper form:
*   *   a02 a13 a24 a35
*   a01 a12 a23 a34 a45
a00 a11 a22 a33 a44 a55

lower form:
a00 a11 a22 a33 a44 a55
a10 a21 a32 a43 a54 *
a20 a31 a42 a53 *   *

不使用標有 * 的單元格。

參數 ：：

a_band： (u+1, M) 數組

M乘M矩陣a的頻帶。

lower： 布爾型，可選

是較低形式的矩陣。 (默認為大寫形式)

overwrite_a_band： 布爾型，可選

丟棄 a_band 中的數據(可能會提高性能)

select： {‘a’, ‘v’, ‘i’}，可選

計算哪些特征值

選擇	計算出來的
‘a’	所有特征值
‘v’	區間內的特征值 (min, max]
‘i’	具有索引 min <= i <= max 的特征值

select_range： (最小，最大)，可選

所選特征值的範圍

check_finite： 布爾型，可選

是否檢查輸入矩陣是否僅包含有限數。禁用可能會提高性能，但如果輸入確實包含無窮大或 NaN，則可能會導致問題(崩潰、非終止)。

返回 ：：

w： (M,) ndarray

特征值按升序排列，每個都根據其多重性重複。

拋出 ：：

LinAlgError

如果特征值計算不收斂。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import eigvals_banded
>>> A = np.array([[1, 5, 2, 0], [5, 2, 5, 2], [2, 5, 3, 5], [0, 2, 5, 4]])
>>> Ab = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 5, 5, 0], [2, 2, 0, 0]])
>>> w = eigvals_banded(Ab, lower=True)
>>> w
array([-4.26200532, -2.22987175,  3.95222349, 12.53965359])