Python SciPy linalg.hessenberg用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.linalg.hessenberg 的用法。

用法:

scipy.linalg.hessenberg(a, calc_q=False, overwrite_a=False, check_finite=True)#

計算矩陣的 Hessenberg 形式。

Hessenberg 分解為：

A = Q H Q^H

其中 Q 是酉/正交的，H 在第一個 sub-diagonal 之下隻有零個元素。

參數 ：：

a： (M, M) 數組

矩陣帶入 Hessenberg 形式。

calc_q： 布爾型，可選

是否計算變換矩陣。默認為假。

overwrite_a： 布爾型，可選

是否覆蓋a；可以提高性能。默認為假。

check_finite： 布爾型，可選

是否檢查輸入矩陣是否僅包含有限數。禁用可能會提高性能，但如果輸入確實包含無窮大或 NaN，則可能會導致問題(崩潰、非終止)。

返回 ：：

H： (M, M) ndarray

a. Hessenberg 形式

Q： (M, M) ndarray

酉/正交相似變換矩陣A = Q H Q^H。僅在 calc_q=True 時返回。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import hessenberg
>>> A = np.array([[2, 5, 8, 7], [5, 2, 2, 8], [7, 5, 6, 6], [5, 4, 4, 8]])
>>> H, Q = hessenberg(A, calc_q=True)
>>> H
array([[  2.        , -11.65843866,   1.42005301,   0.25349066],
       [ -9.94987437,  14.53535354,  -5.31022304,   2.43081618],
       [  0.        ,  -1.83299243,   0.38969961,  -0.51527034],
       [  0.        ,   0.        ,  -3.83189513,   1.07494686]])
>>> np.allclose(Q @ H @ Q.conj().T - A, np.zeros((4, 4)))
True