Python SciPy linalg.hessenberg用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.hessenberg 的用法。

用法:

scipy.linalg.hessenberg(a, calc_q=False, overwrite_a=False, check_finite=True)#

计算矩阵的 Hessenberg 形式。

Hessenberg 分解为：

A = Q H Q^H

其中 Q 是酉/正交的，H 在第一个 sub-diagonal 之下只有零个元素。

参数 ：：

a： (M, M) 数组

矩阵带入 Hessenberg 形式。

calc_q： 布尔型，可选

是否计算变换矩阵。默认为假。

overwrite_a： 布尔型，可选

是否覆盖a；可以提高性能。默认为假。

check_finite： 布尔型，可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题(崩溃、非终止)。

返回 ：：

H： (M, M) ndarray

a. Hessenberg 形式

Q： (M, M) ndarray

酉/正交相似变换矩阵A = Q H Q^H。仅在 calc_q=True 时返回。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import hessenberg
>>> A = np.array([[2, 5, 8, 7], [5, 2, 2, 8], [7, 5, 6, 6], [5, 4, 4, 8]])
>>> H, Q = hessenberg(A, calc_q=True)
>>> H
array([[  2.        , -11.65843866,   1.42005301,   0.25349066],
       [ -9.94987437,  14.53535354,  -5.31022304,   2.43081618],
       [  0.        ,  -1.83299243,   0.38969961,  -0.51527034],
       [  0.        ,   0.        ,  -3.83189513,   1.07494686]])
>>> np.allclose(Q @ H @ Q.conj().T - A, np.zeros((4, 4)))
True