Python SciPy linalg.lu_factor用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.lu_factor 的用法。

用法:

scipy.linalg.lu_factor(a, overwrite_a=False, check_finite=True)#

计算矩阵的旋转 LU 分解。

分解是：

A = P L U

其中 P 是置换矩阵，L 是具有单位对角元素的下三角矩阵，U 是上三角矩阵。

参数 ：：

a： (M, N) 数组

矩阵分解

overwrite_a： 布尔型，可选

是否覆盖A中的数据(可能会提高性能)

check_finite： 布尔型，可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题(崩溃、非终止)。

返回 ：：

lu： (M, N) ndarray

上三角形包含 U，下三角形包含 L 的矩阵。不存储 L 的单位对角元素。

piv： (K,)ndarray

表示置换矩阵 P 的枢轴索引：矩阵的第 i 行与 piv[i] 行互换。形状为 (K,) ，带有 K = min(M, N) 。

注意：

这是 LAPACK 中 *GETRF 例程的包装。与 lu 不同，它将 L 和 U 因子输出到单个数组中，并返回主元索引而不是置换矩阵。

虽然底层 *GETRF 例程返回从 1 开始的主元索引，但 lu_factor 返回的 piv 数组包含从 0 开始的索引。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import lu_factor
>>> A = np.array([[2, 5, 8, 7], [5, 2, 2, 8], [7, 5, 6, 6], [5, 4, 4, 8]])
>>> lu, piv = lu_factor(A)
>>> piv
array([2, 2, 3, 3], dtype=int32)

将 LAPACK 的 piv 数组转换为 NumPy 索引并测试排列

>>> def pivot_to_permutation(piv):
...     perm = np.arange(len(piv))
...     for i in range(len(piv)):
...         perm[i], perm[piv[i]] = perm[piv[i]], perm[i]
...     return perm
...
>>> p_inv = pivot_to_permutation(piv)
>>> p_inv
array([2, 0, 3, 1])
>>> L, U = np.tril(lu, k=-1) + np.eye(4), np.triu(lu)
>>> np.allclose(A[p_inv] - L @ U, np.zeros((4, 4)))
True

P L U 中的 P 矩阵由逆排列定义，可以使用 argsort 恢复：

>>> p = np.argsort(p_inv)
>>> p
array([1, 3, 0, 2])
>>> np.allclose(A - L[p] @ U, np.zeros((4, 4)))
True

或者：

>>> P = np.eye(4)[p]
>>> np.allclose(A - P @ L @ U, np.zeros((4, 4)))
True