Python SciPy linalg.lu用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.lu 的用法。

用法:

scipy.linalg.lu(a, permute_l=False, overwrite_a=False, check_finite=True, p_indices=False)#

计算具有部分旋转的矩阵的 LU 分解。

分解满足：

A = P @ L @ U

其中P是一个置换矩阵，L具有单位对角线元素的下三角形，以及U上三角形。如果permute_l被设定为True然后L返回已经排列，因此令人满意A = L @ U.

参数 ：：

a： (M, N) 数组

要分解的数组

permute_l： 布尔型，可选

执行乘法 P*L(默认：不排列)

overwrite_a： 布尔型，可选

是否覆盖 a 中的数据(可能会提高性能)

check_finite： 布尔型，可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题(崩溃、非终止)。

p_indices： 布尔型，可选

如果True，则排列信息作为行索引返回。出于向后兼容性的原因，默认值为False。

返回 ：：

(If `permute_l` is ``False``)：

p： (…, M, M) ndarray

取决于 p_indices 的排列数组或向量

l： (…, M, K) ndarray

具有单位对角线的下三角或梯形阵列。 K = min(M, N)

u： (…, K, N) ndarray

上三角或梯形阵列

(If `permute_l` is ``True``)：

pl： (…, M, K) ndarray

置换 L 矩阵。 K = min(M, N)

u： (…, K, N) ndarray

上三角或梯形阵列

注意：

排列矩阵的成本很高，因为它们只不过是行重新排序L因此，如果需要排列，强烈建议使用索引。二维情况下的关系就变得简单A = L[P, :] @ U。在更高的维度中，最好使用permute_l以避免复杂的索引技巧。

在 2D 情况下，如果有索引，但由于某种原因，仍然需要置换矩阵，则可以通过 np.eye(M)[P, :] 构造它。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import lu
>>> A = np.array([[2, 5, 8, 7], [5, 2, 2, 8], [7, 5, 6, 6], [5, 4, 4, 8]])
>>> p, l, u = lu(A)
>>> np.allclose(A, p @ l @ u)
True
>>> p  # Permutation matrix
array([[0., 1., 0., 0.],  # Row index 1
       [0., 0., 0., 1.],  # Row index 3
       [1., 0., 0., 0.],  # Row index 0
       [0., 0., 1., 0.]]) # Row index 2
>>> p, _, _ = lu(A, p_indices=True)
>>> p
array([1, 3, 0, 2])  # as given by row indices above
>>> np.allclose(A, l[p, :] @ u)
True

我们还可以使用nd-arrays，例如4D数组的演示：

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> A = rng.uniform(low=-4, high=4, size=[3, 2, 4, 8])
>>> p, l, u = lu(A)
>>> p.shape, l.shape, u.shape
((3, 2, 4, 4), (3, 2, 4, 4), (3, 2, 4, 8))
>>> np.allclose(A, p @ l @ u)
True
>>> PL, U = lu(A, permute_l=True)
>>> np.allclose(A, PL @ U)
True