Python SciPy linalg.lstsq用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.lstsq 的用法。

用法:

scipy.linalg.lstsq(a, b, cond=None, overwrite_a=False, overwrite_b=False, check_finite=True, lapack_driver=None)#

计算方程 Ax = b 的最小二乘解。

计算一个向量 x 以使 2-范数 |b - A x| 最小化。

参数 ：：

a： (M, N) 数组

左侧数组

b： (M,) 或 (M, K) 数组

右侧阵列

cond： 浮点数，可选

‘small’ 奇异值的截止值；用于确定a的有效等级。小于cond * largest_singular_value 的奇异值被视为零。

overwrite_a： 布尔型，可选

丢弃 a 中的数据(可能会提高性能)。默认为假。

overwrite_b： 布尔型，可选

丢弃 b 中的数据(可能会提高性能)。默认为假。

check_finite： 布尔型，可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题(崩溃、非终止)。

lapack_driver： str，可选

哪个LAPACK驱动程序是用来解决最小二乘问题的。选项有 'gelsd' 、 'gelsy' 、 'gelss' 。默认('gelsd')是一个不错的选择。然而，'gelsy' 在许多问题上可以稍微快一些。 'gelss' 历史上曾被使用过。它通常很慢，但使用的内存较少。

返回 ：：

x： (N,) 或 (N, K) ndarray

最小二乘解。

residues： (K,) ndarray 或浮点数

b - a x 中每一列的 2 范数的平方，如果 M > N 和 ndim(A) == n (如果 b 是一维则返回一个标量)。否则返回 (0,) 形数组。

rank： int

a. 有效等级

s： (min(M, N),) ndarray 或无

的奇异值a.条件数a是s[0] / s[-1].

抛出 ：：

LinAlgError

如果计算不收敛。

ValueError

当参数不兼容时。

注意：

什么时候'gelsy'用作驱动程序，残留物设置为 (0,) 形数组和s总是None.

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import lstsq
>>> import matplotlib.pyplot as plt

假设我们有以下数据：

>>> x = np.array([1, 2.5, 3.5, 4, 5, 7, 8.5])
>>> y = np.array([0.3, 1.1, 1.5, 2.0, 3.2, 6.6, 8.6])

我们希望将 y = a + b*x**2 形式的二次多项式拟合到该数据。我们首先形成“design matrix” M，其中有一列常量为 1，一列包含 x**2：

>>> M = x[:, np.newaxis]**[0, 2]
>>> M
array([[  1.  ,   1.  ],
       [  1.  ,   6.25],
       [  1.  ,  12.25],
       [  1.  ,  16.  ],
       [  1.  ,  25.  ],
       [  1.  ,  49.  ],
       [  1.  ,  72.25]])

我们想要找到 M.dot(p) = y 的最小二乘解，其中 p 是长度为 2 的向量，其中包含参数 a 和 b 。

>>> p, res, rnk, s = lstsq(M, y)
>>> p
array([ 0.20925829,  0.12013861])

绘制数据和拟合曲线。

>>> plt.plot(x, y, 'o', label='data')
>>> xx = np.linspace(0, 9, 101)
>>> yy = p[0] + p[1]*xx**2
>>> plt.plot(xx, yy, label='least squares fit, $y = a + bx^2$')
>>> plt.xlabel('x')
>>> plt.ylabel('y')
>>> plt.legend(framealpha=1, shadow=True)
>>> plt.grid(alpha=0.25)
>>> plt.show()