Python SciPy linalg.lstsq用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.linalg.lstsq 的用法。

用法:

scipy.linalg.lstsq(a, b, cond=None, overwrite_a=False, overwrite_b=False, check_finite=True, lapack_driver=None)#

計算方程 Ax = b 的最小二乘解。

計算一個向量 x 以使 2-範數 |b - A x| 最小化。

參數 ：：

a： (M, N) 數組

左側數組

b： (M,) 或 (M, K) 數組

右側陣列

cond： 浮點數，可選

‘small’ 奇異值的截止值；用於確定a的有效等級。小於cond * largest_singular_value 的奇異值被視為零。

overwrite_a： 布爾型，可選

丟棄 a 中的數據(可能會提高性能)。默認為假。

overwrite_b： 布爾型，可選

丟棄 b 中的數據(可能會提高性能)。默認為假。

check_finite： 布爾型，可選

是否檢查輸入矩陣是否僅包含有限數。禁用可能會提高性能，但如果輸入確實包含無窮大或 NaN，則可能會導致問題(崩潰、非終止)。

lapack_driver： str，可選

哪個LAPACK驅動程序是用來解決最小二乘問題的。選項有 'gelsd' 、 'gelsy' 、 'gelss' 。默認('gelsd')是一個不錯的選擇。然而，'gelsy' 在許多問題上可以稍微快一些。 'gelss' 曆史上曾被使用過。它通常很慢，但使用的內存較少。

返回 ：：

x： (N,) 或 (N, K) ndarray

最小二乘解。

residues： (K,) ndarray 或浮點數

b - a x 中每一列的 2 範數的平方，如果 M > N 和 ndim(A) == n (如果 b 是一維則返回一個標量)。否則返回 (0,) 形數組。

rank： int

a. 有效等級

s： (min(M, N),) ndarray 或無

的奇異值a.條件數a是s[0] / s[-1].

拋出 ：：

LinAlgError

如果計算不收斂。

ValueError

當參數不兼容時。

注意：

什麽時候'gelsy'用作驅動程序，殘留物設置為 (0,) 形數組和s總是None.

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import lstsq
>>> import matplotlib.pyplot as plt

假設我們有以下數據：

>>> x = np.array([1, 2.5, 3.5, 4, 5, 7, 8.5])
>>> y = np.array([0.3, 1.1, 1.5, 2.0, 3.2, 6.6, 8.6])

我們希望將 y = a + b*x**2 形式的二次多項式擬合到該數據。我們首先形成“design matrix” M，其中有一列常量為 1，一列包含 x**2：

>>> M = x[:, np.newaxis]**[0, 2]
>>> M
array([[  1.  ,   1.  ],
       [  1.  ,   6.25],
       [  1.  ,  12.25],
       [  1.  ,  16.  ],
       [  1.  ,  25.  ],
       [  1.  ,  49.  ],
       [  1.  ,  72.25]])

我們想要找到 M.dot(p) = y 的最小二乘解，其中 p 是長度為 2 的向量，其中包含參數 a 和 b 。

>>> p, res, rnk, s = lstsq(M, y)
>>> p
array([ 0.20925829,  0.12013861])

繪製數據和擬合曲線。

>>> plt.plot(x, y, 'o', label='data')
>>> xx = np.linspace(0, 9, 101)
>>> yy = p[0] + p[1]*xx**2
>>> plt.plot(xx, yy, label='least squares fit, $y = a + bx^2$')
>>> plt.xlabel('x')
>>> plt.ylabel('y')
>>> plt.legend(framealpha=1, shadow=True)
>>> plt.grid(alpha=0.25)
>>> plt.show()