Python SciPy linalg.lu用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.linalg.lu 的用法。

用法:

scipy.linalg.lu(a, permute_l=False, overwrite_a=False, check_finite=True, p_indices=False)#

計算具有部分旋轉的矩陣的 LU 分解。

分解滿足：

A = P @ L @ U

其中P是一個置換矩陣，L具有單位對角線元素的下三角形，以及U上三角形。如果permute_l被設定為True然後L返回已經排列，因此令人滿意A = L @ U.

參數 ：：

a： (M, N) 數組

要分解的數組

permute_l： 布爾型，可選

執行乘法 P*L(默認：不排列)

overwrite_a： 布爾型，可選

是否覆蓋 a 中的數據(可能會提高性能)

check_finite： 布爾型，可選

是否檢查輸入矩陣是否僅包含有限數。禁用可能會提高性能，但如果輸入確實包含無窮大或 NaN，則可能會導致問題(崩潰、非終止)。

p_indices： 布爾型，可選

如果True，則排列信息作為行索引返回。出於向後兼容性的原因，默認值為False。

返回 ：：

(If `permute_l` is ``False``)：

p： (…, M, M) ndarray

取決於 p_indices 的排列數組或向量

l： (…, M, K) ndarray

具有單位對角線的下三角或梯形陣列。 K = min(M, N)

u： (…, K, N) ndarray

上三角或梯形陣列

(If `permute_l` is ``True``)：

pl： (…, M, K) ndarray

置換 L 矩陣。 K = min(M, N)

u： (…, K, N) ndarray

上三角或梯形陣列

注意：

排列矩陣的成本很高，因為它們隻不過是行重新排序L因此，如果需要排列，強烈建議使用索引。二維情況下的關係就變得簡單A = L[P, :] @ U。在更高的維度中，最好使用permute_l以避免複雜的索引技巧。

在 2D 情況下，如果有索引，但由於某種原因，仍然需要置換矩陣，則可以通過 np.eye(M)[P, :] 構造它。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import lu
>>> A = np.array([[2, 5, 8, 7], [5, 2, 2, 8], [7, 5, 6, 6], [5, 4, 4, 8]])
>>> p, l, u = lu(A)
>>> np.allclose(A, p @ l @ u)
True
>>> p  # Permutation matrix
array([[0., 1., 0., 0.],  # Row index 1
       [0., 0., 0., 1.],  # Row index 3
       [1., 0., 0., 0.],  # Row index 0
       [0., 0., 1., 0.]]) # Row index 2
>>> p, _, _ = lu(A, p_indices=True)
>>> p
array([1, 3, 0, 2])  # as given by row indices above
>>> np.allclose(A, l[p, :] @ u)
True

我們還可以使用nd-arrays，例如4D數組的演示：

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> A = rng.uniform(low=-4, high=4, size=[3, 2, 4, 8])
>>> p, l, u = lu(A)
>>> p.shape, l.shape, u.shape
((3, 2, 4, 4), (3, 2, 4, 4), (3, 2, 4, 8))
>>> np.allclose(A, p @ l @ u)
True
>>> PL, U = lu(A, permute_l=True)
>>> np.allclose(A, PL @ U)
True