Python SciPy linalg.lu_factor用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.linalg.lu_factor 的用法。

用法:

scipy.linalg.lu_factor(a, overwrite_a=False, check_finite=True)#

計算矩陣的旋轉 LU 分解。

分解是：

A = P L U

其中 P 是置換矩陣，L 是具有單位對角元素的下三角矩陣，U 是上三角矩陣。

參數 ：：

a： (M, N) 數組

矩陣分解

overwrite_a： 布爾型，可選

是否覆蓋A中的數據(可能會提高性能)

check_finite： 布爾型，可選

是否檢查輸入矩陣是否僅包含有限數。禁用可能會提高性能，但如果輸入確實包含無窮大或 NaN，則可能會導致問題(崩潰、非終止)。

返回 ：：

lu： (M, N) ndarray

上三角形包含 U，下三角形包含 L 的矩陣。不存儲 L 的單位對角元素。

piv： (K,)ndarray

表示置換矩陣 P 的樞軸索引：矩陣的第 i 行與 piv[i] 行互換。形狀為 (K,) ，帶有 K = min(M, N) 。

注意：

這是 LAPACK 中 *GETRF 例程的包裝。與 lu 不同，它將 L 和 U 因子輸出到單個數組中，並返回主元索引而不是置換矩陣。

雖然底層 *GETRF 例程返回從 1 開始的主元索引，但 lu_factor 返回的 piv 數組包含從 0 開始的索引。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import lu_factor
>>> A = np.array([[2, 5, 8, 7], [5, 2, 2, 8], [7, 5, 6, 6], [5, 4, 4, 8]])
>>> lu, piv = lu_factor(A)
>>> piv
array([2, 2, 3, 3], dtype=int32)

將 LAPACK 的 piv 數組轉換為 NumPy 索引並測試排列

>>> def pivot_to_permutation(piv):
...     perm = np.arange(len(piv))
...     for i in range(len(piv)):
...         perm[i], perm[piv[i]] = perm[piv[i]], perm[i]
...     return perm
...
>>> p_inv = pivot_to_permutation(piv)
>>> p_inv
array([2, 0, 3, 1])
>>> L, U = np.tril(lu, k=-1) + np.eye(4), np.triu(lu)
>>> np.allclose(A[p_inv] - L @ U, np.zeros((4, 4)))
True

P L U 中的 P 矩陣由逆排列定義，可以使用 argsort 恢複：

>>> p = np.argsort(p_inv)
>>> p
array([1, 3, 0, 2])
>>> np.allclose(A - L[p] @ U, np.zeros((4, 4)))
True

或者：

>>> P = np.eye(4)[p]
>>> np.allclose(A - P @ L @ U, np.zeros((4, 4)))
True