Python SciPy linalg.svd用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.linalg.svd 的用法。

用法:

scipy.linalg.svd(a, full_matrices=True, compute_uv=True, overwrite_a=False, check_finite=True, lapack_driver='gesdd')#

奇異值分解。

因式分解矩陣a分解為兩個酉矩陣U和Vh，和一個一維數組s奇異值(實數，非負)使得a == U @ S @ Vh，其中S是具有主對角線的適當形狀的零矩陣s.

參數 ：：

a： (M, N) 數組

矩陣分解。

full_matrices： 布爾型，可選

如果為真(默認)，U和電壓有形狀的(M, M),(N, N)。如果為 False，則形狀為(M, K)和(K, N)，其中K = min(M, N).

compute_uv： 布爾型，可選

除了 s 之外，是否還計算 U 和 Vh 。默認為真。

overwrite_a： 布爾型，可選

是否覆蓋a；可以提高性能。默認為假。

check_finite： 布爾型，可選

是否檢查輸入矩陣是否僅包含有限數。禁用可能會提高性能，但如果輸入確實包含無窮大或 NaN，則可能會導致問題(崩潰、非終止)。

lapack_driver： {‘gesdd’, ‘gesvd’}，可選

是否使用更有效的分而治之方法 ('gesdd') 還是通用矩形方法 ('gesvd') 來計算 SVD。 MATLAB 和 Octave 使用 'gesvd' 方法。默認為 'gesdd' 。

返回 ：：

U： ndarray

具有左奇異向量作為列的酉矩陣。形狀(M, M)或者(M, K)， 根據full_matrices.

s： ndarray

奇異值，按非遞增順序排序。形狀 (K,)，帶有 K = min(M, N) 。

Vh： ndarray

以右奇異向量為行的酉矩陣。形狀(N, N)或者(K, N)根據full_matrices.

對於 compute_uv=False ，僅返回 s。

拋出 ：：

LinAlgError

如果 SVD 計算不收斂。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> m, n = 9, 6
>>> a = rng.standard_normal((m, n)) + 1.j*rng.standard_normal((m, n))
>>> U, s, Vh = linalg.svd(a)
>>> U.shape,  s.shape, Vh.shape
((9, 9), (6,), (6, 6))

從分解中重建原始矩陣：

>>> sigma = np.zeros((m, n))
>>> for i in range(min(m, n)):
...     sigma[i, i] = s[i]
>>> a1 = np.dot(U, np.dot(sigma, Vh))
>>> np.allclose(a, a1)
True

或者，使用 full_matrices=False (注意 U 的形狀是 (m, n) 而不是 (m, m) )：

>>> U, s, Vh = linalg.svd(a, full_matrices=False)
>>> U.shape, s.shape, Vh.shape
((9, 6), (6,), (6, 6))
>>> S = np.diag(s)
>>> np.allclose(a, np.dot(U, np.dot(S, Vh)))
True

>>> s2 = linalg.svd(a, compute_uv=False)
>>> np.allclose(s, s2)
True