Python SciPy linalg.schur用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.linalg.schur 的用法。

用法:

scipy.linalg.schur(a, output='real', lwork=None, overwrite_a=False, sort=None, check_finite=True)#

計算矩陣的 Schur 分解。

Schur 分解為：

A = Z T Z^H

其中 Z 是酉，T 是上三角，或者對於實數 Schur 分解(輸出=‘real’)，quasi-upper 三角。在quasi-triangular形式中，說明complex-valued特征值對的2x2塊可以從對角線擠出。

參數 ：：

a： (M, M) 數組

矩陣分解

output： {‘real’, ‘complex’}，可選

構造實數或複數 Schur 分解(對於實矩陣)。

lwork： 整數，可選

工作數組大小。如果 None 或 -1，它會自動計算。

overwrite_a： 布爾型，可選

是否覆蓋 a 中的數據(可能會提高性能)。

sort： {無，可調用，‘lhp’, ‘rhp’, ‘iuc’, ‘ouc’}，可選

指定是否應該對上特征值進行排序。可以傳遞一個可調用對象，給定一個特征值，返回一個布爾值，表示特征值是否應該排序到左上角 (True)。或者，可以使用字符串參數：

'lhp'   Left-hand plane (x.real < 0.0)
'rhp'   Right-hand plane (x.real > 0.0)
'iuc'   Inside the unit circle (x*x.conjugate() <= 1.0)
'ouc'   Outside the unit circle (x*x.conjugate() > 1.0)

默認為無(無排序)。

check_finite： 布爾型，可選

是否檢查輸入矩陣是否僅包含有限數。禁用可能會提高性能，但如果輸入確實包含無窮大或 NaN，則可能會導致問題(崩潰、非終止)。

返回 ：：

T： (M, M) ndarray

A 的 Schur 形式。對於實 Schur 分解來說它是實值的。

Z： (M, M) ndarray

A 的酉 Schur 變換矩陣。對於實 Schur 分解，它是實值。

sdim： int

當且僅當請求排序時，第三個返回值將包含滿足排序條件的特征值的數量。

拋出 ：：

LinAlgError

在三種情況下引發錯誤：

1. 由於 QR 算法未能計算所有特征值，該算法失敗。

2. 如果請求了特征值排序，則特征值無法重新排序，因為無法分離特征值，通常是因為條件不佳。

3. 如果請求了特征值排序，則舍入錯誤導致前導特征值不再滿足排序條件。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import schur, eigvals
>>> A = np.array([[0, 2, 2], [0, 1, 2], [1, 0, 1]])
>>> T, Z = schur(A)
>>> T
array([[ 2.65896708,  1.42440458, -1.92933439],
       [ 0.        , -0.32948354, -0.49063704],
       [ 0.        ,  1.31178921, -0.32948354]])
>>> Z
array([[0.72711591, -0.60156188, 0.33079564],
       [0.52839428, 0.79801892, 0.28976765],
       [0.43829436, 0.03590414, -0.89811411]])

>>> T2, Z2 = schur(A, output='complex')
>>> T2
array([[ 2.65896708, -1.22839825+1.32378589j,  0.42590089+1.51937378j],
       [ 0.        , -0.32948354+0.80225456j, -0.59877807+0.56192146j],
       [ 0.        ,  0.                    , -0.32948354-0.80225456j]])
>>> eigvals(T2)
array([2.65896708, -0.32948354+0.80225456j, -0.32948354-0.80225456j])

任意自定義 eig-sorting 條件，具有正虛部，僅由一個特征值滿足

>>> T3, Z3, sdim = schur(A, output='complex', sort=lambda x: x.imag > 0)
>>> sdim
1