Python SciPy linalg.schur用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.schur 的用法。

用法:

scipy.linalg.schur(a, output='real', lwork=None, overwrite_a=False, sort=None, check_finite=True)#

计算矩阵的 Schur 分解。

Schur 分解为：

A = Z T Z^H

其中 Z 是酉，T 是上三角，或者对于实数 Schur 分解(输出=‘real’)，quasi-upper 三角。在quasi-triangular形式中，说明complex-valued特征值对的2x2块可以从对角线挤出。

参数 ：：

a： (M, M) 数组

矩阵分解

output： {‘real’, ‘complex’}，可选

构造实数或复数 Schur 分解(对于实矩阵)。

lwork： 整数，可选

工作数组大小。如果 None 或 -1，它会自动计算。

overwrite_a： 布尔型，可选

是否覆盖 a 中的数据(可能会提高性能)。

sort： {无，可调用，‘lhp’, ‘rhp’, ‘iuc’, ‘ouc’}，可选

指定是否应该对上特征值进行排序。可以传递一个可调用对象，给定一个特征值，返回一个布尔值，表示特征值是否应该排序到左上角 (True)。或者，可以使用字符串参数：

'lhp'   Left-hand plane (x.real < 0.0)
'rhp'   Right-hand plane (x.real > 0.0)
'iuc'   Inside the unit circle (x*x.conjugate() <= 1.0)
'ouc'   Outside the unit circle (x*x.conjugate() > 1.0)

默认为无(无排序)。

check_finite： 布尔型，可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题(崩溃、非终止)。

返回 ：：

T： (M, M) ndarray

A 的 Schur 形式。对于实 Schur 分解来说它是实值的。

Z： (M, M) ndarray

A 的酉 Schur 变换矩阵。对于实 Schur 分解，它是实值。

sdim： int

当且仅当请求排序时，第三个返回值将包含满足排序条件的特征值的数量。

抛出 ：：

LinAlgError

在三种情况下引发错误：

1. 由于 QR 算法未能计算所有特征值，该算法失败。

2. 如果请求了特征值排序，则特征值无法重新排序，因为无法分离特征值，通常是因为条件不佳。

3. 如果请求了特征值排序，则舍入错误导致前导特征值不再满足排序条件。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import schur, eigvals
>>> A = np.array([[0, 2, 2], [0, 1, 2], [1, 0, 1]])
>>> T, Z = schur(A)
>>> T
array([[ 2.65896708,  1.42440458, -1.92933439],
       [ 0.        , -0.32948354, -0.49063704],
       [ 0.        ,  1.31178921, -0.32948354]])
>>> Z
array([[0.72711591, -0.60156188, 0.33079564],
       [0.52839428, 0.79801892, 0.28976765],
       [0.43829436, 0.03590414, -0.89811411]])

>>> T2, Z2 = schur(A, output='complex')
>>> T2
array([[ 2.65896708, -1.22839825+1.32378589j,  0.42590089+1.51937378j],
       [ 0.        , -0.32948354+0.80225456j, -0.59877807+0.56192146j],
       [ 0.        ,  0.                    , -0.32948354-0.80225456j]])
>>> eigvals(T2)
array([2.65896708, -0.32948354+0.80225456j, -0.32948354-0.80225456j])

任意自定义 eig-sorting 条件，具有正虚部，仅由一个特征值满足

>>> T3, Z3, sdim = schur(A, output='complex', sort=lambda x: x.imag > 0)
>>> sdim
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