Python SciPy linalg.solve_banded用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.solve_banded 的用法。

用法:

scipy.linalg.solve_banded(l_and_u, ab, b, overwrite_ab=False, overwrite_b=False, check_finite=True)#

假设 a 是带状矩阵，对 x 求解方程 a x = b。

矩阵 a 使用矩阵对角有序形式存储在 ab 中：

ab[u + i - j, j] == a[i,j]

的例子ab(a 的形状为 (6,6)，u=1,l=2)：

*    a01  a12  a23  a34  a45
a00  a11  a22  a33  a44  a55
a10  a21  a32  a43  a54   *
a20  a31  a42  a53   *    *

参数 ：：

(l, u)： (整数，整数)

非零上下对角线的数量

ab： (l+u+ 1, M) 数组

带状矩阵

b： (M,) 或 (M, K) 数组

右侧

overwrite_ab： 布尔型，可选

丢弃 ab 中的数据(可能会提高性能)

overwrite_b： 布尔型，可选

丢弃 b 中的数据(可能会提高性能)

check_finite： 布尔型，可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题(崩溃、非终止)。

返回 ：：

x： (M,) 或 (M, K) ndarray

系统 a x = b 的解。返回的形状取决于 b 的形状。

例子：

求解带状系统 a x = b，其中：

[5  2 -1  0  0]       [0]
    [1  4  2 -1  0]       [1]
a = [0  1  3  2 -1]   b = [2]
    [0  0  1  2  2]       [2]
    [0  0  0  1  1]       [3]

主对角线下方有一个非零对角线 (l = 1)，上方有两个 (u = 2)。矩阵的对角带状形式为：

[*  * -1 -1 -1]
ab = [*  2  2  2  2]
     [5  4  3  2  1]
     [1  1  1  1  *]

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import solve_banded
>>> ab = np.array([[0,  0, -1, -1, -1],
...                [0,  2,  2,  2,  2],
...                [5,  4,  3,  2,  1],
...                [1,  1,  1,  1,  0]])
>>> b = np.array([0, 1, 2, 2, 3])
>>> x = solve_banded((1, 2), ab, b)
>>> x
array([-2.37288136,  3.93220339, -4.        ,  4.3559322 , -1.3559322 ])