Python SciPy linalg.solve_circulant用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.solve_circulant 的用法。

用法:

scipy.linalg.solve_circulant(c, b, singular='raise', tol=None, caxis=-1, baxis=0, outaxis=0)#

为 x 求解 C x = b，其中 C 是循环矩阵。

C 是与向量 c 相关的循环矩阵。

该系统通过在傅里叶空间中进行除法求解。计算如下：

x = ifft(fft(b) / fft(c))

其中 fft 和 ifft 分别是快速傅里叶变换及其逆变换。对于大向量 c，这比使用完整循环矩阵求解系统要快得多。

参数 ：：

c： array_like

循环矩阵的系数。

b： array_like

a x = b 中的右侧矩阵。

singular： str，可选

此参数控制如何处理近奇异循环矩阵。如果单数是“raise”，循环矩阵接近奇异，ascipy.linalg.LinAlgError被提出。如果单数是“lstsq”，返回最小二乘解。默认为“raise”。

tol： 浮点数，可选

如果循环矩阵的任何特征值的绝对值小于或等于 tol，则认为该矩阵接近奇异。如果未给出，则 tol 设置为：

tol = abs_eigs.max() * abs_eigs.size * np.finfo(np.float64).eps

其中abs_eigs 是循环矩阵的特征值的绝对值数组。

caxis： int

当 c 的维度大于 1 时，它被视为循环向量的集合。在这种情况下，caxis 是保存循环系数向量的 c 轴。

baxis： int

当 b 的维度大于 1 时，它被视为向量的集合。在本例中，baxis 是保存右侧向量的 b 轴。

outaxis： int

什么时候c或者b是多维的，返回的值是solve_circulant是多维的。在这种情况下，离轴是保存解向量的结果的轴。

返回 ：：

x： ndarray

解决系统 C x = b 。

抛出 ：：

LinAlgError

如果与 c 关联的循环矩阵接近奇异。

注意：

对于一维向量c有长度m, 和一个数组b有形状(m, ...),

solve_circulant(c, b)

返回相同的结果

solve(circulant(c), b)

其中 solve 和 circulant 来自 scipy.linalg 。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import solve_circulant, solve, circulant, lstsq

>>> c = np.array([2, 2, 4])
>>> b = np.array([1, 2, 3])
>>> solve_circulant(c, b)
array([ 0.75, -0.25,  0.25])

将该结果与使用 scipy.linalg.solve 求解系统进行比较：

>>> solve(circulant(c), b)
array([ 0.75, -0.25,  0.25])

一个单一的例子：

>>> c = np.array([1, 1, 0, 0])
>>> b = np.array([1, 2, 3, 4])

调用 solve_circulant(c, b) 将引发 LinAlgError 。对于最小二乘解决方案，请使用选项 singular='lstsq' ：

>>> solve_circulant(c, b, singular='lstsq')
array([ 0.25,  1.25,  2.25,  1.25])

与 scipy.linalg.lstsq 比较：

>>> x, resid, rnk, s = lstsq(circulant(c), b)
>>> x
array([ 0.25,  1.25,  2.25,  1.25])

广播示例：

假设我们将两个循环矩阵的向量存储在一个形状为 (2, 5) 的数组中，并将三个 b 向量存储在一个形状为 (3, 5) 的数组中。例如，

>>> c = np.array([[1.5, 2, 3, 0, 0], [1, 1, 4, 3, 2]])
>>> b = np.arange(15).reshape(-1, 5)

我们要解决循环矩阵的所有组合和b向量，结果存储在形状为 (2, 3, 5) 的数组中。当我们忽略坐标轴时c和b保存系数向量的集合的形状分别为 (2,) 和 (3,)，这与广播不兼容。为了得到一个形状为 (2, 3) 的广播结果，我们添加一个平凡的维度到c：c[:, np.newaxis, :]具有形状 (2, 1, 5)。最后一维保存循环矩阵的系数，所以当我们调用solve_circulant，我们可以使用默认的caxis=-1.的系数b向量在数组的最后一维b，所以我们使用baxis=-1.如果我们使用默认离轴，结果将具有形状 (5, 2, 3)，所以我们将使用outaxis=-1将解向量放在最后一维。

>>> x = solve_circulant(c[:, np.newaxis, :], b, baxis=-1, outaxis=-1)
>>> x.shape
(2, 3, 5)
>>> np.set_printoptions(precision=3)  # For compact output of numbers.
>>> x
array([[[-0.118,  0.22 ,  1.277, -0.142,  0.302],
        [ 0.651,  0.989,  2.046,  0.627,  1.072],
        [ 1.42 ,  1.758,  2.816,  1.396,  1.841]],
       [[ 0.401,  0.304,  0.694, -0.867,  0.377],
        [ 0.856,  0.758,  1.149, -0.412,  0.831],
        [ 1.31 ,  1.213,  1.603,  0.042,  1.286]]])

通过解决一对来检查c和b向量(参见x[1, 1, :]):

>>> solve_circulant(c[1], b[1, :])
array([ 0.856,  0.758,  1.149, -0.412,  0.831])