Python SciPy linalg.solve_toeplitz用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.solve_toeplitz 的用法。

用法:

scipy.linalg.solve_toeplitz(c_or_cr, b, check_finite=True)#

使用 Levinson 递归求解 Toeplitz 系统

Toeplitz 矩阵有恒定的对角线，c 为第一列，r 为第一行。如果没有给出 r，则假定为 r == conjugate(c)。

参数 ：：

c_or_cr： 数组 或 (数组, 数组) 的元组

向量 c 或数组元组( c ， r )。无论 c 的实际形状如何，它将被转换为一维数组。如果未提供，则假定为 r = conjugate(c)；在这种情况下，如果 c[0] 是实数，则 Toeplitz 矩阵是 Hermitian。 r[0] 被忽略； Toeplitz 矩阵的第一行是 [c[0], r[1:]] 。无论 r 的实际形状如何，它将被转换为一维数组。

b： (M,) 或 (M, K) 数组

T x = b 的右侧。

check_finite： 布尔型，可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题(结果完全是 NaN)。

返回 ：：

x： (M,) 或 (M, K) ndarray

系统的解决方案T x = b.返回的形状匹配的形状b.

注意：

使用 Levinson-Durbin 递归计算解，该方法比通用最小二乘法更快，但数值稳定性较差。

例子：

求解 Toeplitz 系统 T x = b，其中：

[ 1 -1 -2 -3]       [1]
T = [ 3  1 -1 -2]   b = [2]
    [ 6  3  1 -1]       [2]
    [10  6  3  1]       [5]

要指定 Toeplitz 矩阵，只需要第一列和第一行。

>>> import numpy as np
>>> c = np.array([1, 3, 6, 10])    # First column of T
>>> r = np.array([1, -1, -2, -3])  # First row of T
>>> b = np.array([1, 2, 2, 5])

>>> from scipy.linalg import solve_toeplitz, toeplitz
>>> x = solve_toeplitz((c, r), b)
>>> x
array([ 1.66666667, -1.        , -2.66666667,  2.33333333])

通过创建完整的 Toeplitz 矩阵并将其乘以 x 来检查结果。我们应该得到b。

>>> T = toeplitz(c, r)
>>> T.dot(x)
array([ 1.,  2.,  2.,  5.])