Python SciPy linalg.solveh_banded用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.solveh_banded 的用法。

用法:

scipy.linalg.solveh_banded(ab, b, overwrite_ab=False, overwrite_b=False, lower=False, check_finite=True)#

求解方程 a x = b。 a 是 Hermitian 正定带状矩阵。

使用托马斯算法，该算法比标准 LU 分解更有效，但只能用于埃尔米特正定矩阵。

矩阵a存储在ab下对角线或上对角线有序形式：

ab[u + i - j, j] == a[i,j] (if upper form; i <= j) ab[ i - j, j] == a[i,j] (if lower form; i >= j)

的例子ab(的形状a是 (6, 6)，上对角线的数量，u=2)：

upper form:
*   *   a02 a13 a24 a35
*   a01 a12 a23 a34 a45
a00 a11 a22 a33 a44 a55

lower form:
a00 a11 a22 a33 a44 a55
a10 a21 a32 a43 a54 *
a20 a31 a42 a53 *   *

不使用标有 * 的单元格。

参数 ：：

ab： (u + 1, M) 类似数组

带状矩阵

b： (M,) 或 (M, K) 数组

右侧

overwrite_ab： 布尔型，可选

丢弃 ab 中的数据(可能会提高性能)

overwrite_b： 布尔型，可选

丢弃 b 中的数据(可能会提高性能)

lower： 布尔型，可选

是较低形式的矩阵。 (默认为大写形式)

check_finite： 布尔型，可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题(崩溃、非终止)。

返回 ：：

x： (M,) 或 (M, K) ndarray

系统的解决方案a x = b.返回的形状匹配的形状b.

注意：

在非正定矩阵a的情况下，可以使用求解器 solve_banded 。

例子：

求解带状系统 A x = b ，其中：

[ 4  2 -1  0  0  0]       [1]
    [ 2  5  2 -1  0  0]       [2]
A = [-1  2  6  2 -1  0]   b = [2]
    [ 0 -1  2  7  2 -1]       [3]
    [ 0  0 -1  2  8  2]       [3]
    [ 0  0  0 -1  2  9]       [3]

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import solveh_banded

ab 包含主对角线和主对角线下方的非零对角线。也就是说，我们使用较低的形式：

>>> ab = np.array([[ 4,  5,  6,  7, 8, 9],
...                [ 2,  2,  2,  2, 2, 0],
...                [-1, -1, -1, -1, 0, 0]])
>>> b = np.array([1, 2, 2, 3, 3, 3])
>>> x = solveh_banded(ab, b, lower=True)
>>> x
array([ 0.03431373,  0.45938375,  0.05602241,  0.47759104,  0.17577031,
        0.34733894])

求解埃尔米特带状系统 H x = b ，其中：

[ 8   2-1j   0     0  ]        [ 1  ]
H = [2+1j  5     1j    0  ]    b = [1+1j]
    [ 0   -1j    9   -2-1j]        [1-2j]
    [ 0    0   -2+1j   6  ]        [ 0  ]

在此示例中，我们将上对角线放入数组 hb 中：

>>> hb = np.array([[0, 2-1j, 1j, -2-1j],
...                [8,  5,    9,   6  ]])
>>> b = np.array([1, 1+1j, 1-2j, 0])
>>> x = solveh_banded(hb, b)
>>> x
array([ 0.07318536-0.02939412j,  0.11877624+0.17696461j,
        0.10077984-0.23035393j, -0.00479904-0.09358128j])