Python SciPy linalg.solveh_banded用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.linalg.solveh_banded 的用法。

用法:

scipy.linalg.solveh_banded(ab, b, overwrite_ab=False, overwrite_b=False, lower=False, check_finite=True)#

求解方程 a x = b。 a 是 Hermitian 正定帶狀矩陣。

使用托馬斯算法，該算法比標準 LU 分解更有效，但隻能用於埃爾米特正定矩陣。

矩陣a存儲在ab下對角線或上對角線有序形式：

ab[u + i - j, j] == a[i,j] (if upper form; i <= j) ab[ i - j, j] == a[i,j] (if lower form; i >= j)

的例子ab(的形狀a是 (6, 6)，上對角線的數量，u=2)：

upper form:
*   *   a02 a13 a24 a35
*   a01 a12 a23 a34 a45
a00 a11 a22 a33 a44 a55

lower form:
a00 a11 a22 a33 a44 a55
a10 a21 a32 a43 a54 *
a20 a31 a42 a53 *   *

不使用標有 * 的單元格。

參數 ：：

ab： (u + 1, M) 類似數組

帶狀矩陣

b： (M,) 或 (M, K) 數組

右側

overwrite_ab： 布爾型，可選

丟棄 ab 中的數據(可能會提高性能)

overwrite_b： 布爾型，可選

丟棄 b 中的數據(可能會提高性能)

lower： 布爾型，可選

是較低形式的矩陣。 (默認為大寫形式)

check_finite： 布爾型，可選

是否檢查輸入矩陣是否僅包含有限數。禁用可能會提高性能，但如果輸入確實包含無窮大或 NaN，則可能會導致問題(崩潰、非終止)。

返回 ：：

x： (M,) 或 (M, K) ndarray

係統的解決方案a x = b.返回的形狀匹配的形狀b.

注意：

在非正定矩陣a的情況下，可以使用求解器 solve_banded 。

例子：

求解帶狀係統 A x = b ，其中：

[ 4  2 -1  0  0  0]       [1]
    [ 2  5  2 -1  0  0]       [2]
A = [-1  2  6  2 -1  0]   b = [2]
    [ 0 -1  2  7  2 -1]       [3]
    [ 0  0 -1  2  8  2]       [3]
    [ 0  0  0 -1  2  9]       [3]

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import solveh_banded

ab 包含主對角線和主對角線下方的非零對角線。也就是說，我們使用較低的形式：

>>> ab = np.array([[ 4,  5,  6,  7, 8, 9],
...                [ 2,  2,  2,  2, 2, 0],
...                [-1, -1, -1, -1, 0, 0]])
>>> b = np.array([1, 2, 2, 3, 3, 3])
>>> x = solveh_banded(ab, b, lower=True)
>>> x
array([ 0.03431373,  0.45938375,  0.05602241,  0.47759104,  0.17577031,
        0.34733894])

求解埃爾米特帶狀係統 H x = b ，其中：

[ 8   2-1j   0     0  ]        [ 1  ]
H = [2+1j  5     1j    0  ]    b = [1+1j]
    [ 0   -1j    9   -2-1j]        [1-2j]
    [ 0    0   -2+1j   6  ]        [ 0  ]

在此示例中，我們將上對角線放入數組 hb 中：

>>> hb = np.array([[0, 2-1j, 1j, -2-1j],
...                [8,  5,    9,   6  ]])
>>> b = np.array([1, 1+1j, 1-2j, 0])
>>> x = solveh_banded(hb, b)
>>> x
array([ 0.07318536-0.02939412j,  0.11877624+0.17696461j,
        0.10077984-0.23035393j, -0.00479904-0.09358128j])