Python SciPy linalg.spsolve用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.sparse.linalg.spsolve 的用法。

用法:

scipy.sparse.linalg.spsolve(A, b, permc_spec=None, use_umfpack=True)#

求解稀疏线性系统Ax=b，其中b可以是向量也可以是矩阵。

参数 ：：

A： ndarray 或稀疏矩阵

方阵 A 将转换为 CSC 或 CSR 形式

b： ndarray 或稀疏矩阵

表示方程右侧的矩阵或向量。如果是向量，b.shape 必须是 (n,) 或 (n, 1)。

permc_spec： str，可选

如何置换矩阵的列以保持稀疏性。 (默认：'COLAMD')

• NATURAL：自然排序。

• MMD_ATA : A^T A 结构的最小度数排序。

• MMD_AT_PLUS_A : A^T+A 结构的最小度数排序。

• COLAMD：近似最小度列排序 [1]、[2]。

use_umfpack： 布尔型，可选

如果 True (默认)，则使用 UMFPACK 作为解决方案 [3], [4], [5], [6] 。仅当 b 是向量并且安装了 scikits.umfpack 时才引用此值。

返回 ：：

x： ndarray 或稀疏矩阵

稀疏线性方程的解。如果 b 是向量，则 x 是大小为 A.shape[1] 的向量 如果 b 是矩阵，则 x 是大小为 (A.shape[1], b.shape[1]) 的矩阵

注意：

为了求解矩阵表达式 AX = B，该求解器假设生成的矩阵 X 是稀疏的，对于非常稀疏的输入来说通常是这种情况。如果得到的 X 是稠密的，那么构建这个稀疏结果将相对昂贵。在这种情况下，请考虑将 A 转换为稠密矩阵并使用 scipy.linalg.solve 或其变体。

参考：

[1]

T. A. Davis、J. R. Gilbert、S. Larimore、E. Ng，算法 836：COLAMD，近似列最小度排序算法，ACM Trans。数学软件，30(3)，2004 年，第 377-380 页。 DOI:10.1145/1024074.1024080

[2]

T. A. Davis、J. R. Gilbert、S. Larimore、E. Ng，A 列近似最小度排序算法，ACM Trans。数学软件，30(3)，2004 年，第 353-376 页。 DOI:10.1145/1024074.1024079

[3]

T. A. Davis，算法 832：UMFPACK - 一种带有列预排序策略的 unsymmetric-pattern 多前沿方法，ACM Trans。数学软件，30(2)，2004 年，第 196-199 页。 https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/992200.992206

[4]

T. A. Davis，unsymmetric-pattern 多前沿方法的专栏预排序策略，ACM Trans。数学软件，30(2)，2004 年，第 165-195 页。 https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/992200.992205

[5]

T. A. Davis 和 I. S. Duff，非对称稀疏矩阵的单额/多额组合方法，ACM Trans。数学软件，25(1)，1999，第 1-19 页。 https://doi.org/10.1145/305658.287640

[6]

T. A. Davis 和 I. S. Duff，稀疏 LU 分解的 unsymmetric-pattern 多前沿方法，SIAM J. 矩阵分析和计算，18(1)，1997，第 140-158 页。 https://doi.org/10.1137/S0895479894246905T。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_matrix
>>> from scipy.sparse.linalg import spsolve
>>> A = csc_matrix([[3, 2, 0], [1, -1, 0], [0, 5, 1]], dtype=float)
>>> B = csc_matrix([[2, 0], [-1, 0], [2, 0]], dtype=float)
>>> x = spsolve(A, B)
>>> np.allclose(A.dot(x).toarray(), B.toarray())
True