Python SciPy linalg.ldl用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.linalg.ldl 的用法。

用法:

scipy.linalg.ldl(A, lower=True, hermitian=True, overwrite_a=False, check_finite=True)#

計算對稱/厄米矩陣的 LDLt 或 Bunch-Kaufman 分解。

此函數返回一個塊對角矩陣 D，由大小最多為 2x2 的塊以及一個可能置換的單位下三角矩陣組成L這樣分解A = L D L^H或者A = L D L^T持有。如果降低為 False 則(再次可能置換)上三角矩陣作為外部因子返回。

置換數組可用於簡單地通過行洗牌對外部因子進行三角化，即lu[perm, :] 是一個上/下三角矩陣。這也等同於與置換矩陣相乘 P.dot(lu) ，其中 P 是 column-permuted 單位矩陣 I[:, perm] 。

根據布爾值的值，僅引用輸入數組的上三角或下三角部分。因此，輸入時的三角矩陣將給出與提供完整矩陣相同的結果。

參數 ：：

A： array_like

方輸入數組

lower： 布爾型，可選

這會在分解的下三角外部因子和上三角外部因子之間切換。下三角形 (lower=True) 是默認設置。

hermitian： 布爾型，可選

對於complex-valued 數組，這定義了假設是A = A.conj().T 還是A = A.T。對於實值數組，此開關無效。

overwrite_a： 布爾型，可選

允許覆蓋 A 中的數據(可能會提高性能)。默認值為假。

check_finite： 布爾型，可選

是否檢查輸入矩陣是否僅包含有限數。禁用可能會提高性能，但如果輸入確實包含無窮大或 NaN，則可能會導致問題(崩潰、非終止)。

返回 ：：

lu： ndarray

分解的(可能)置換的上/下三角外部因子。

d： ndarray

分解的塊對角乘數。

perm： ndarray

row-permutation 索引數組將 lu 帶入三角形。

拋出 ：：

ValueError

如果輸入數組不是正方形。

ComplexWarning

如果給定對角線上具有非零虛部的 complex-valued 數組，並且將 Hermitian 設置為 True。

注意：

此函數使用?SYTRF 例程用於對稱矩陣，?HETRF 例程用於 LAPACK 中的 Hermitian 矩陣。有關算法的詳細信息，請參見 [1]。

根據 lower 關鍵字值，僅引用輸入數組的下三角部分或上三角部分。此外，這個關鍵字還定義了因式分解的外部因子的結構。

參考：

[1]

J.R. Bunch，L. Kaufman，計算慣性和求解對稱線性係統的一些穩定方法，數學。計算。 1977 年第 31 卷。DOI:10.2307/2005787

例子：

給定一個上三角數組a表示完整的對稱數組及其條目，獲得l, ‘d’ 和置換向量燙發：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import ldl
>>> a = np.array([[2, -1, 3], [0, 2, 0], [0, 0, 1]])
>>> lu, d, perm = ldl(a, lower=0) # Use the upper part
>>> lu
array([[ 0. ,  0. ,  1. ],
       [ 0. ,  1. , -0.5],
       [ 1. ,  1. ,  1.5]])
>>> d
array([[-5. ,  0. ,  0. ],
       [ 0. ,  1.5,  0. ],
       [ 0. ,  0. ,  2. ]])
>>> perm
array([2, 1, 0])
>>> lu[perm, :]
array([[ 1. ,  1. ,  1.5],
       [ 0. ,  1. , -0.5],
       [ 0. ,  0. ,  1. ]])
>>> lu.dot(d).dot(lu.T)
array([[ 2., -1.,  3.],
       [-1.,  2.,  0.],
       [ 3.,  0.,  1.]])