Python SciPy linalg.ldl用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.ldl 的用法。

用法:

scipy.linalg.ldl(A, lower=True, hermitian=True, overwrite_a=False, check_finite=True)#

计算对称/厄米矩阵的 LDLt 或 Bunch-Kaufman 分解。

此函数返回一个块对角矩阵 D，由大小最多为 2x2 的块以及一个可能置换的单位下三角矩阵组成L这样分解A = L D L^H或者A = L D L^T持有。如果降低为 False 则(再次可能置换)上三角矩阵作为外部因子返回。

置换数组可用于简单地通过行洗牌对外部因子进行三角化，即lu[perm, :] 是一个上/下三角矩阵。这也等同于与置换矩阵相乘 P.dot(lu) ，其中 P 是 column-permuted 单位矩阵 I[:, perm] 。

根据布尔值的值，仅引用输入数组的上三角或下三角部分。因此，输入时的三角矩阵将给出与提供完整矩阵相同的结果。

参数 ：：

A： array_like

方输入数组

lower： 布尔型，可选

这会在分解的下三角外部因子和上三角外部因子之间切换。下三角形 (lower=True) 是默认设置。

hermitian： 布尔型，可选

对于complex-valued 数组，这定义了假设是A = A.conj().T 还是A = A.T。对于实值数组，此开关无效。

overwrite_a： 布尔型，可选

允许覆盖 A 中的数据(可能会提高性能)。默认值为假。

check_finite： 布尔型，可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题(崩溃、非终止)。

返回 ：：

lu： ndarray

分解的(可能)置换的上/下三角外部因子。

d： ndarray

分解的块对角乘数。

perm： ndarray

row-permutation 索引数组将 lu 带入三角形。

抛出 ：：

ValueError

如果输入数组不是正方形。

ComplexWarning

如果给定对角线上具有非零虚部的 complex-valued 数组，并且将 Hermitian 设置为 True。

注意：

此函数使用?SYTRF 例程用于对称矩阵，?HETRF 例程用于 LAPACK 中的 Hermitian 矩阵。有关算法的详细信息，请参见 [1]。

根据 lower 关键字值，仅引用输入数组的下三角部分或上三角部分。此外，这个关键字还定义了因式分解的外部因子的结构。

参考：

[1]

J.R. Bunch，L. Kaufman，计算惯性和求解对称线性系统的一些稳定方法，数学。计算。 1977 年第 31 卷。DOI:10.2307/2005787

例子：

给定一个上三角数组a表示完整的对称数组及其条目，获得l, ‘d’ 和置换向量烫发：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import ldl
>>> a = np.array([[2, -1, 3], [0, 2, 0], [0, 0, 1]])
>>> lu, d, perm = ldl(a, lower=0) # Use the upper part
>>> lu
array([[ 0. ,  0. ,  1. ],
       [ 0. ,  1. , -0.5],
       [ 1. ,  1. ,  1.5]])
>>> d
array([[-5. ,  0. ,  0. ],
       [ 0. ,  1.5,  0. ],
       [ 0. ,  0. ,  2. ]])
>>> perm
array([2, 1, 0])
>>> lu[perm, :]
array([[ 1. ,  1. ,  1.5],
       [ 0. ,  1. , -0.5],
       [ 0. ,  0. ,  1. ]])
>>> lu.dot(d).dot(lu.T)
array([[ 2., -1.,  3.],
       [-1.,  2.,  0.],
       [ 3.,  0.,  1.]])