Python SciPy linalg.SuperLU用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.sparse.linalg.SuperLU 的用法。

用法:

class  scipy.sparse.linalg.SuperLU#

稀疏矩阵的 LU 分解。

因式分解表示为：

Pr @ A @ Pc = L @ U

要构造这些SuperLU 对象，请调用 splu 和 spilu 函数。

注意：

例子：

LU分解可用于求解矩阵方程。考虑：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_matrix, linalg as sla
>>> A = csc_matrix([[1,2,0,4],[1,0,0,1],[1,0,2,1],[2,2,1,0.]])

对于给定的右侧可以解决这个问题：

>>> lu = sla.splu(A)
>>> b = np.array([1, 2, 3, 4])
>>> x = lu.solve(b)
>>> A.dot(x)
array([ 1.,  2.,  3.,  4.])

lu 对象还包含分解的显式表示。排列表示为索引的映射：

>>> lu.perm_r
array([0, 2, 1, 3], dtype=int32)
>>> lu.perm_c
array([2, 0, 1, 3], dtype=int32)

L 和 U 因子是 CSC 格式的稀疏矩阵：

>>> lu.L.A
array([[ 1. ,  0. ,  0. ,  0. ],
       [ 0. ,  1. ,  0. ,  0. ],
       [ 0. ,  0. ,  1. ,  0. ],
       [ 1. ,  0.5,  0.5,  1. ]])
>>> lu.U.A
array([[ 2.,  0.,  1.,  4.],
       [ 0.,  2.,  1.,  1.],
       [ 0.,  0.,  1.,  1.],
       [ 0.,  0.,  0., -5.]])

可以构造置换矩阵：

>>> Pr = csc_matrix((np.ones(4), (lu.perm_r, np.arange(4))))
>>> Pc = csc_matrix((np.ones(4), (np.arange(4), lu.perm_c)))

我们可以重新组装原始矩阵：

>>> (Pr.T @ (lu.L @ lu.U) @ Pc.T).A
array([[ 1.,  2.,  0.,  4.],
       [ 1.,  0.,  0.,  1.],
       [ 1.,  0.,  2.,  1.],
       [ 2.,  2.,  1.,  0.]])

属性 ：：

shape

原始矩阵的形状为整数元组。

nnz

矩阵中非零元素的数量。

scipy.sparse.linalg.SuperLU.perm_c

置换 Pc 表示为索引数组。

scipy.sparse.linalg.SuperLU.perm_r

置换 Pr 表示为索引数组。

L

单位对角线为 scipy.sparse.csc_matrix 的下三角因子。

U

上三角因子为 scipy.sparse.csc_matrix 。