Python SciPy linalg.eig_banded用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.eig_banded 的用法。

用法:

scipy.linalg.eig_banded(a_band, lower=False, eigvals_only=False, overwrite_a_band=False, select='a', select_range=None, max_ev=0, check_finite=True)#

解决实对称或复 Hermitian 带矩阵特征值问题。

求 a 的特征值 w 和可选的右特征向量 v：

a v[:,i] = w[i] v[:,i]
v.H v    = identity

矩阵 a 以下对角线或上对角线有序形式存储在 a_band 中：

a_band[u + i - j, j] == a[i,j] (if upper form; i <= j) a_band[ i - j, j] == a[i,j] (if lower form; i >= j)

其中 u 是对角线上的波段数。

a_band 示例(a 的形状为 (6,6)，u=2)：

upper form:
*   *   a02 a13 a24 a35
*   a01 a12 a23 a34 a45
a00 a11 a22 a33 a44 a55

lower form:
a00 a11 a22 a33 a44 a55
a10 a21 a32 a43 a54 *
a20 a31 a42 a53 *   *

不使用标有 * 的单元格。

参数 ：：

a_band： (u+1, M) 数组

M乘M矩阵a的频带。

lower： 布尔型，可选

是较低形式的矩阵。 (默认为大写形式)

eigvals_only： 布尔型，可选

仅计算特征值而不计算特征向量。 (默认：还计算特征向量)

overwrite_a_band： 布尔型，可选

丢弃 a_band 中的数据(可能会提高性能)

select： {‘a’, ‘v’, ‘i’}，可选

计算哪些特征值

选择	计算出来的
‘a’	所有特征值
‘v’	区间内的特征值 (min, max]
‘i’	具有索引 min <= i <= max 的特征值

select_range： (最小，最大)，可选

所选特征值的范围

max_ev： 整数，可选

对于 select=='v'，预期最大特征值数。对于select的其他值，没有任何意义。

如有疑问，请保持此参数不变。

check_finite： 布尔型，可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题(崩溃、非终止)。

返回 ：：

w： (M,) ndarray

特征值按升序排列，每个都根据其多重性重复。

v： (M, M) 浮点数或复数 ndarray

与特征值 w[i] 对应的归一化特征向量是列 v[:,i]。仅在 eigvals_only=False 时返回。

抛出 ：：

LinAlgError

如果特征值计算不收敛。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import eig_banded
>>> A = np.array([[1, 5, 2, 0], [5, 2, 5, 2], [2, 5, 3, 5], [0, 2, 5, 4]])
>>> Ab = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 5, 5, 0], [2, 2, 0, 0]])
>>> w, v = eig_banded(Ab, lower=True)
>>> np.allclose(A @ v - v @ np.diag(w), np.zeros((4, 4)))
True
>>> w = eig_banded(Ab, lower=True, eigvals_only=True)
>>> w
array([-4.26200532, -2.22987175,  3.95222349, 12.53965359])

仅请求 [-3, 4] 之间的特征值

>>> w, v = eig_banded(Ab, lower=True, select='v', select_range=[-3, 4])
>>> w
array([-2.22987175,  3.95222349])