Python SciPy linalg.expm_frechet用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.expm_frechet 的用法。

用法:

scipy.linalg.expm_frechet(A, E, method=None, compute_expm=True, check_finite=True)#

A 的矩阵 index 在 E 方向上的 Frechet 导数。

参数 ：：

A： (N, N) 数组

其中矩阵取矩阵 index 。

E： (N, N) 数组

采用 Frechet 导数的矩阵方向。

method： str，可选

算法的选择。应该是其中之一

• SPS(默认)

• blockEnlarge

compute_expm： 布尔型，可选

除了 expm_frechet_AE 之外，是否还计算 expm_A。默认为真。

check_finite： 布尔型，可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题(崩溃、非终止)。

返回 ：：

expm_A： ndarray

A的矩阵 index 。

expm_frechet_AE： ndarray

A 的矩阵 index 在 E 方向上的 Frechet 导数。

为了compute_expm = False， 只要expm_frechet_AE被退回。

注意：

本节介绍可以通过方法参数选择的可用实现。默认方法是 SPS。

方法 blockEnlarge 是一种简单的算法。

方法SPS是Scaling-Pade-Squaring[1].这是一个复杂的实现，只需要大约 3/8 的时间作为天真的实现。渐近线是相同的。

参考：

[1]

Awad H. Al-Mohy 和 Nicholas J. Higham (2009) 计算矩阵 index 的 Frechet 导数，并应用于条件数估计。 SIAM 矩阵分析与应用杂志，30 (4)。第 1639-1657 页。 ISSN 1095-7162

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> rng = np.random.default_rng()

>>> A = rng.standard_normal((3, 3))
>>> E = rng.standard_normal((3, 3))
>>> expm_A, expm_frechet_AE = linalg.expm_frechet(A, E)
>>> expm_A.shape, expm_frechet_AE.shape
((3, 3), (3, 3))

创建一个包含 [[A, E], [0, A]] 的 6x6 矩阵：

>>> M = np.zeros((6, 6))
>>> M[:3, :3] = A
>>> M[:3, 3:] = E
>>> M[3:, 3:] = A

>>> expm_M = linalg.expm(M)
>>> np.allclose(expm_A, expm_M[:3, :3])
True
>>> np.allclose(expm_frechet_AE, expm_M[:3, 3:])
True