Python SciPy linalg.expm用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.expm 的用法。

用法:

scipy.linalg.expm(A)#

计算数组的矩阵指数。

参数 ：：

A： ndarray

最后两个维度的输入是正方形 (..., n, n) 。

返回 ：：

eA： ndarray

所得矩阵指数具有与 A 相同的形状

注意：

实现[1]中给出的算法，该算法本质上是一个 Pade 近似，其变量顺序是根据数组数据决定的。

对于大小为 n 的输入，在最坏情况下内存使用量的顺序为 8*(n**2) 。如果输入数据不是实数和复数数据类型的单精度和双精度，则将其复制到新数组。

对于 n >= 400 的情况，精确的 1-范数计算成本与 1-范数估计持平，从那时起，[2] 中给出的估计方案用于决定近似阶数。

参考：

[1]

Awad H. Al-Mohy 和 Nicholas J. Higham，(2009)，“一种新的矩阵指数缩放和平方算法”，SIAM J. Matrix Anal。应用。 31(3)：970-989，DOI:10.1137/09074721X

[2]

Nicholas J. Higham 和 Francoise Tisseur (2000)，“矩阵 1-范数估计的块算法，及其在 1-范数伪谱中的应用。” SIAM J. 矩阵肛门。应用。 21(4)：1185-1201，DOI:10.1137/S0895479899356080

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import expm, sinm, cosm

公式 exp(0) = 1 的矩阵版本：

>>> expm(np.zeros((3, 2, 2)))
array([[[1., 0.],
        [0., 1.]],

       [[1., 0.],
        [0., 1.]],

       [[1., 0.],
        [0., 1.]]])

欧拉恒等式 (exp(i*theta) = cos(theta) + i*sin(theta)) 应用于矩阵：

>>> a = np.array([[1.0, 2.0], [-1.0, 3.0]])
>>> expm(1j*a)
array([[ 0.42645930+1.89217551j, -2.13721484-0.97811252j],
       [ 1.06860742+0.48905626j, -1.71075555+0.91406299j]])
>>> cosm(a) + 1j*sinm(a)
array([[ 0.42645930+1.89217551j, -2.13721484-0.97811252j],
       [ 1.06860742+0.48905626j, -1.71075555+0.91406299j]])