Python SciPy linalg.eigvalsh用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.eigvalsh 的用法。

用法:

scipy.linalg.eigvalsh(a, b=None, *, lower=True, overwrite_a=False, overwrite_b=False, turbo=<object object>, eigvals=<object object>, type=1, check_finite=True, subset_by_index=None, subset_by_value=None, driver=None)#

求解复 Hermitian 或实对称矩阵的标准或广义特征值问题。

找到数组a的特征值数组w，其中b是正定的，使得对于每个特征值λ(w的i-th条目)及其特征向量vi(v的i-th列)满足：

a @ vi = λ * b @ vi
vi.conj().T @ a @ vi = λ
vi.conj().T @ b @ vi = 1

在标准问题中，假设 b 是单位矩阵。

参数 ：：

a： (M, M) 数组

将计算其特征值的复 Hermitian 或实对称矩阵。

b： (M, M) 数组，可选

中的复数 Hermitian 或实对称定正矩阵。如果省略，则假定为单位矩阵。

lower： 布尔型，可选

相关数组数据是否取自 a 的下三角形或上三角形，以及 b(如果适用)。 (默认值：较低)

overwrite_a： 布尔型，可选

是否覆盖a中的数据(可能会提高性能)。默认为假。

overwrite_b： 布尔型，可选

是否覆盖b中的数据(可能会提高性能)。默认为假。

type： 整数，可选

对于广义问题，此关键字指定w和v要解决的问题类型(仅将1、2、3作为可能的输入)：

1 =>     a @ v = w @ b @ v
2 => a @ b @ v = w @ v
3 => b @ a @ v = w @ v

对于标准问题，此关键字将被忽略。

check_finite： 布尔型，可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题(崩溃、非终止)。

subset_by_index： 可迭代的，可选的

如果提供，此二元素迭代定义所需特征值的开始和结束索引(升序和 0 索引)。要仅返回第二小到第五小的特征值，请使用[1, 4]。 [n-3, n-1] 返回最大的三个。仅适用于 “evr”, “evx” 和 “gvx” 驱动程序。这些条目通过 int() 直接转换为整数。

subset_by_value： 可迭代的，可选的

如果提供，此二元素迭代定义半开区间 (a, b]，如果有的话，仅返回这些值之间的特征值。仅适用于 “evr”, “evx” 和 “gvx” 驱动程序。对于不受约束的末端使用np.inf。

driver： str，可选

定义应该使用哪个 LAPACK 驱动程序。标准问题的有效选项是 “ev”, “evd”, “evr”, “evx”，广义(其中 b 不是无)问题的有效选项是 “gv”, “gvd”, “gvx”。请参阅 scipy.linalg.eigh 的注释部分。

turbo： 布尔值，可选，已弃用

eigvals： 元组(lo，hi)，可选

返回 ：：

w： (N,) 数组

N (N<=M) 个选定的特征值按升序排列，每个特征值根据其重数重复。

抛出 ：：

LinAlgError

如果特征值计算不收敛，则发生错误，或者 b 矩阵不是确定的正数。请注意，如果输入矩阵不是对称的或 Hermitian 矩阵，则不会报告错误但结果会错误。

注意：

此函数不检查输入数组是否为 Hermitian/对称，以便允许仅使用其上/下三角形部分来表示数组。

此函数用作 scipy.linalg.eigh 的one-liner 简写，带有选项eigvals_only=True 以获取特征值而不是特征向量。在这里，它被保留为传统的便利。使用 main 函数进行完全控制并且更加 Pythonic 可能是有益的。

例子：

有关更多示例，请参阅 scipy.linalg.eigh 。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import eigvalsh
>>> A = np.array([[6, 3, 1, 5], [3, 0, 5, 1], [1, 5, 6, 2], [5, 1, 2, 2]])
>>> w = eigvalsh(A)
>>> w
array([-3.74637491, -0.76263923,  6.08502336, 12.42399079])