Python SciPy linalg.expm_multiply用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.sparse.linalg.expm_multiply 的用法。

用法:

scipy.sparse.linalg.expm_multiply(A, B, start=None, stop=None, num=None, endpoint=None, traceA=None)#

计算 A 的矩阵 index 对 B 的作用。

参数 ：：

A： 转座线性算子

对其 index 感兴趣的运算符。

B： ndarray

要乘以 A 的矩阵 index 的矩阵或向量。

start： 标量，可选

序列的开始时间点。

stop： 标量，可选

序列的结束时间点，除非端点设置为假。在这种情况下，序列由除了最后一个之外的所有num + 1均匀分布的时间点，因此停止被排除在外。请注意，步长变化时端点为假。

num： 整数，可选

要使用的时间点数。

endpoint： 布尔型，可选

如果为 True，则停止是最后一个时间点。否则，不包括在内。

traceA： 标量，可选

A 的迹。如果未给出，则估计线性算子的迹，或精确计算稀疏矩阵的迹。它用于预处理 A，因此近似迹是可以接受的。对于线性算子，应提供traceA以确保性能，因为不能保证估计在所有情况下都是可靠的。

返回 ：：

expm_A_B： ndarray

操作 \(e^{t_k A} B\) 的结果。

警告 ：：

UserWarning

如果A是一个线性算子并且traceA=None(默认)。

注意：

定义均匀间隔时间点序列的可选参数与 numpy.linspace 的参数兼容。

输出的 ndarray 形状有点复杂，所以我在这里解释一下。输出的 ndim 可以是 1、2 或 3。如果您在单个时间点计算单个向量上的 expm 动作，它将为 1。如果您在多个时间点计算向量上的 expm 动作，或者如果您在单个时间点计算矩阵上的 expm 动作，它将为 2。如果您希望在多个时间点对具有多列的矩阵执行操作，则为 3。如果请求多个时间点，则 expm_A_B[0] 将始终是 expm 在第一个时间点的动作，无论该动作是在向量还是矩阵上。

参考：

[1]

Awad H. Al-Mohy 和 Nicholas J. Higham (2011) “计算矩阵 index 的作用，并应用于 index 积分器。” SIAM 科学计算杂志，33 (2)。第 488-511 页。 ISSN 1064-8275 http://eprints.ma.man.ac.uk/1591/

[2]

Nicholas J. Higham 和 Awad H. Al-Mohy (2010) “计算矩阵函数”。数字学报，19. 159-208。 ISSN 0962-4929 http://eprints.ma.man.ac.uk/1451/

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_matrix
>>> from scipy.sparse.linalg import expm, expm_multiply
>>> A = csc_matrix([[1, 0], [0, 1]])
>>> A.toarray()
array([[1, 0],
       [0, 1]], dtype=int64)
>>> B = np.array([np.exp(-1.), np.exp(-2.)])
>>> B
array([ 0.36787944,  0.13533528])
>>> expm_multiply(A, B, start=1, stop=2, num=3, endpoint=True)
array([[ 1.        ,  0.36787944],
       [ 1.64872127,  0.60653066],
       [ 2.71828183,  1.        ]])
>>> expm(A).dot(B)                  # Verify 1st timestep
array([ 1.        ,  0.36787944])
>>> expm(1.5*A).dot(B)              # Verify 2nd timestep
array([ 1.64872127,  0.60653066])
>>> expm(2*A).dot(B)                # Verify 3rd timestep
array([ 2.71828183,  1.        ])