Python SciPy linalg.eigvalsh用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.linalg.eigvalsh 的用法。

用法:

scipy.linalg.eigvalsh(a, b=None, *, lower=True, overwrite_a=False, overwrite_b=False, turbo=<object object>, eigvals=<object object>, type=1, check_finite=True, subset_by_index=None, subset_by_value=None, driver=None)#

求解複 Hermitian 或實對稱矩陣的標準或廣義特征值問題。

找到數組a的特征值數組w，其中b是正定的，使得對於每個特征值λ(w的i-th條目)及其特征向量vi(v的i-th列)滿足：

a @ vi = λ * b @ vi
vi.conj().T @ a @ vi = λ
vi.conj().T @ b @ vi = 1

在標準問題中，假設 b 是單位矩陣。

參數 ：：

a： (M, M) 數組

將計算其特征值的複 Hermitian 或實對稱矩陣。

b： (M, M) 數組，可選

中的複數 Hermitian 或實對稱定正矩陣。如果省略，則假定為單位矩陣。

lower： 布爾型，可選

相關數組數據是否取自 a 的下三角形或上三角形，以及 b(如果適用)。 (默認值：較低)

overwrite_a： 布爾型，可選

是否覆蓋a中的數據(可能會提高性能)。默認為假。

overwrite_b： 布爾型，可選

是否覆蓋b中的數據(可能會提高性能)。默認為假。

type： 整數，可選

對於廣義問題，此關鍵字指定w和v要解決的問題類型(僅將1、2、3作為可能的輸入)：

1 =>     a @ v = w @ b @ v
2 => a @ b @ v = w @ v
3 => b @ a @ v = w @ v

對於標準問題，此關鍵字將被忽略。

check_finite： 布爾型，可選

是否檢查輸入矩陣是否僅包含有限數。禁用可能會提高性能，但如果輸入確實包含無窮大或 NaN，則可能會導致問題(崩潰、非終止)。

subset_by_index： 可迭代的，可選的

如果提供，此二元素迭代定義所需特征值的開始和結束索引(升序和 0 索引)。要僅返回第二小到第五小的特征值，請使用[1, 4]。 [n-3, n-1] 返回最大的三個。僅適用於 “evr”, “evx” 和 “gvx” 驅動程序。這些條目通過 int() 直接轉換為整數。

subset_by_value： 可迭代的，可選的

如果提供，此二元素迭代定義半開區間 (a, b]，如果有的話，僅返回這些值之間的特征值。僅適用於 “evr”, “evx” 和 “gvx” 驅動程序。對於不受約束的末端使用np.inf。

driver： str，可選

定義應該使用哪個 LAPACK 驅動程序。標準問題的有效選項是 “ev”, “evd”, “evr”, “evx”，廣義(其中 b 不是無)問題的有效選項是 “gv”, “gvd”, “gvx”。請參閱 scipy.linalg.eigh 的注釋部分。

turbo： 布爾值，可選，已棄用

eigvals： 元組(lo，hi)，可選

返回 ：：

w： (N,) 數組

N (N<=M) 個選定的特征值按升序排列，每個特征值根據其重數重複。

拋出 ：：

LinAlgError

如果特征值計算不收斂，則發生錯誤，或者 b 矩陣不是確定的正數。請注意，如果輸入矩陣不是對稱的或 Hermitian 矩陣，則不會報告錯誤但結果會錯誤。

注意：

此函數不檢查輸入數組是否為 Hermitian/對稱，以便允許僅使用其上/下三角形部分來表示數組。

此函數用作 scipy.linalg.eigh 的one-liner 簡寫，帶有選項eigvals_only=True 以獲取特征值而不是特征向量。在這裏，它被保留為傳統的便利。使用 main 函數進行完全控製並且更加 Pythonic 可能是有益的。

例子：

有關更多示例，請參閱 scipy.linalg.eigh 。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import eigvalsh
>>> A = np.array([[6, 3, 1, 5], [3, 0, 5, 1], [1, 5, 6, 2], [5, 1, 2, 2]])
>>> w = eigvalsh(A)
>>> w
array([-3.74637491, -0.76263923,  6.08502336, 12.42399079])